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2025年湖北省部分高中协作体高考数学联考试卷（4月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知x0，y0，化简49x8y
A.?3x2y B.3
2.已知函数f(x)=ex,x≤0lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2
A.[?1,0) B.[0,+∞) C.[?1,+∞) D.[1,+∞)
3.已知M(?2,7)，N(10,?2)，点P是线段MN上的点，且PN=?2PM，则点P的坐标是(????)
A.(?14,16) B.(22,?11) C.(6,1) D.(2,4)
4.如图所示，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AM=12MC，A1N=2ND.设
A.34 B.1
C.23 D.
5.若数列{an}满足a1=2，an+1
A.?2 B.?1 C.2 D.1
6.从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(????)
A.30 B.20 C.10 D.6
7.曲线y=x3+1在点(?1,a)处的切线方程为
A.y=3x+3 B.y=3x+1 C.y=?3x?1 D.y=?3x?3
8.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的两条弦AB，CD相交于点P(点P在第一象限)，且AB⊥x轴，CD⊥y轴.若PA：PB：PC：PD=1：3：
A.55 B.105 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x?1)都是偶函数，则(????)
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数
C.f(x+3)是偶函数 D.f(x)=f(x+4)
10.已知直线l的方程为(a2?1)x?2ay+2a2+2=0，a∈R
A.若OP≤2，则点P一定不在直线l上 B.若点P在直线l上，则OP≥2
C.直线l上存在定点P D.存在无数个点P总不在直线l上
11.已知函数f(x)=x3?ax+2有两个极值点x1，x2，且
A.a≥0 B.x1x20
C.f(x1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱
13.已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为
14.若直线y=kx+b是曲线y=lnxx的切线，也是曲线y=2x的切线，则k=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知函数f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx?32(ω0)的最小正周期为π．
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；
(
16.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2?a2cosA=2．
(1)求bc；
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P?ABCD的底面为菱形，∠ABC=π3，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．
(1)求证：平面AEG//平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
18.(本小题16分)
已知点P(2,2)，圆C：x2+y2?8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
19.(本小题16分)
已知数列{an}是等差数列，a1=1，且a1，a2，a5?1成等比数列.给定k∈N?，记集合{n|k≤an≤2k,n∈N?
参考答案
1.B?
2.C?
3.D?
4.D?
5.C?
6.D?
7.A?
8.B?
9.CD?
10.BD?
11.BCD?
12.2
13.?3?
14.?1
15.解：(Ⅰ)∵f(x)=3cos2ωx+sinωxcosωx?32=32(1+cos2ωx)+12sin2ωx?32
=32cos2ωx+12sin2ωx=sin(2ωx+π3)，
因为周期为2π2ω=π，所以ω=1，故f(x)=sin(2x+π3
16.解：(1)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2?a2cosA=2，
根据余弦定理可得a2=b2+c2?2bccosA，
所以b2+c2?a2cosA=2bccosAcosA=2bc=2，解得：bc=1；
(2)由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R可得acosB?bcosAacosB+bcosA?bc=sinAcosB?sinBcos