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2024-2025学年天津市部分区高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C22+
A.9 B.10 C.19 D.20
2.函数y=sin
A.cosx B.sinx
3.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时间t(s)的关系式为s=
A.10 B.5 C.1 D.0
4.在高二某班级中，有4名同学要参加足球、篮球、乒乓球三项比赛的报名活动，每人仅限选择一项参加，其中甲同学无法参与足球比赛的报名，则不同的报名种数有(????)
A.12 B.16 C.54 D.81
5.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列关于f(x
A.在区间[?2,2]上是减函数
B.2是极小值点
C.在R
6.有4辆车停放于6个并排的车位中，若乙车必须与甲车相邻停放，那么请问有多少种不同的停放方法？(????)
A.360 B.240 C.120 D.60
7.函数f(x)=
A.0 B.1 C.2 D.3
8.在(x?1)(x
A.?15 B.85 C.?120
9.设函数f(x)=23x3?ax2+1(a∈R)，有下列命题：
①当a0时，f(x)有三个零点；
②当
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.函数y=log2(2
11.(2x+1
12.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨成功举行.4名大学生到冰球、速滑以及体育中心三个场馆做志愿者，每名大学生只去1个场馆，每个场馆至少安排1人，则所有不同的安排种数为______.(用数字作答)
13.在不超过20的质数中，随机挑选三个不同的数，则它们的乘积为偶数的组合方式共有______种.(请用数字作答)
14.已知函数f(x)=x2+ax?2(a∈R
15.已知函数g(x)=lnx?ax，当x∈
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)，当x=?1
17.(本小题12分)
袋子中有10个大小相同的小球，其中4个红球，6个白球.取一个红球得2分，取一个白球得1分，现在从袋子中随机取出5个球，要求必须同时取出红球和白球．
(Ⅰ)请问有多少种取法能够使得总分数不超过7分？(请用数字作答)
(Ⅱ)当总分数恰好为7分时，先取出球，然后将这些球随机排列成一行，求红球互不相邻的不同排列方式有多少种？(请用数字作答)
18.(本小题12分)
已知(x+mx)n的展开式的二项式系数和为128．
(Ⅰ)求n的值；
(Ⅱ)若展开式的第4项的系数为
19.(本小题12分)
设f′(x)是函数f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnx?ax，其中a0．
(Ⅰ)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解：由题意，原式=1+3×22+4×
2.【答案】C?
【解析】解：y′=(sinx)′x
3.【答案】B?
【解析】解：由s=10t?t2，可得s′=10?2t，
令s′=0得，10?2t=
4.【答案】C?
【解析】解：已知4名同学要参加足球、篮球、乒乓球三项比赛的报名活动，每人仅限选择一项参加，
又甲同学无法参与足球比赛的报名，
则不同的报名种数有2×3×3×3=54．
5.【答案】D?
【解析】解：由图可知：当x?4或0x4时，f(x)0，当?4x0或x4时，f′(x)0，
因此函数f(x)在(?∞,?4)和(0,4)上单调递减，在(?4,0)和(4,+∞)上单调递增，
所以函数f(x)在[?2,2]上不单调，故A错误；
2不是极值点，故B错误；
函数f(x)在x=0处取得极大值，当f
6.【答案】C?
【解析】解：有4辆车停放于6个并排的车位中，
又乙车必须与甲车相邻停放，
则有A22A53=120种不同的停放方法．
故选：C．
7.【答案】A?
【解析】解：函数f(x)=ex?12x2?x的定义域为R，
f′(x)=ex?x?1，令g(x)=ex?x?1，
则g′(x)=ex?1，显然g
8.【答案】A?
【解析】解：含x4的项是由(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数
∴
9.【答案】C?
【解析】解：f′(x)=2x2?2ax=2x(x?a)，
对于①：当a0时，