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2024-2025学年四川省成都市简阳实验学校高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数y=tanωx+π3(ω0)的最小正周期为
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知在?ABC中，AB?AC0，则
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
3.如图，在?ABC中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设AB=a，AC=b，那么MC
A.?14a+34b B.
4.要得到y=sin4x+π3?cos
A.所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移π12个单位
B.所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移π48个单位
C.所有点的横坐标缩短到原来的14倍，再向左平移π12个单位
D.所有点的横坐标缩短到原来的
5.已知向量a,b满足a=(?2,1),b=(?1,3)，则b在
A.(?2,1) B.(?2,3) C.?25,
6.在?ABC中，向量AB=(x,1)，BC=(?3,2?x)，若∠ABC为锐角，则实数x
A.12,3∪(3,+∞) B.(?1,3)
7.已知函数f(x)=4tan(ωx?φ)(ω0,0
①ω=2；②φ=π
③f(x)的图象与y轴的交点坐标为0,?433；④函数
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|≤π2)，f?π8=0，
A.10 B.12 C.14 D.18
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组向量中，可以作基底的是(????)
A.m=(3,?2)，n=(4,1) B.m=(?2,3)，n=(4,?6)
C.
10.下列式子化简正确的是(????)
A.cos17°cos13°?sin17°
11.正方形ABCD的边长为2，E在BC上，且BE=13BC，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意一点，AP=λAD+μ
A.λ最大值为13 B.μ最大值为1
C.AP?AE最大值是210
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=2tanx?π3的定义域是
13.如果向量a,b满足a=3,b=4,a+b?a
14.如图，G是?OAB的重心，P,Q分别是边OA，OB上的动点，且P,G,Q三点共线．
设OP=xOA，OQ=yOB
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=Asin
(1)求函数y=f(x)的解析式；
(2)将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度得到y=g(x)的图象，求函数g(x)
16.(本小题15分)
已知平面向量a=(1,3),
(1)若a⊥b，求
(2)若a//b,
(3)若向量c=(1,?1)，若a+b
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2
(1)将函数化简为f(x)=Asin
(2)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,2
(3)若fx0=65，
18.(本小题17分)
在①tanα=43，
已知0α
(1)求sinα?
(2)若0β
说明：若选择多个条件解答，则按第一个选择给分．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,0φπ满足fx+
(1)求f(x)的解析式；
(2)若对于任意的x1∈0,π3，总存在x
(3)若函数?(x)=2f(x)+1的图象在区间[a,b](a,b∈R,ab)上至少含有20个零点，在所有满足条件的区间[a,b]上，求
参考答案
1.A?
2.C?
3.A?
4.D?
5.A?
6.A?
7.C?
8.C?
9.AC?
10.BCD?
11.BC?
12.xx≠
13.π3
14.3?
15.【详解】(1)A0，由图象可知
设y=f(x)的最小正周期为T，由图象可知，14T=7
又ω0，故2π
则f(x)=sin
将7π12,?1代入解析式，
所以φ=π3+2kπ,k
所以f(x)=sin
(2)f(x)=sin2x+π3的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin
再向右平移π6个单位长度得到g(x)=2
令?π2+2k
解得?π24+
所以g(x)=2sin4x?π
?
16.【详解】(1)因为a⊥b，所以a?b=0
故b=(6,?2)
(2)因为a//b，所以x=3×6=18，则
(3)a+b
若a+b与b?c共线，则5×
故a?
?
17.【详解】(