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2024-2025学年陕西省校际联考高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|?2x2}，B={x|?1≤x3}，则A∪B=(????)
A.{x|?2x3} B.{x|x?2} C.{x|?1x2} D.{x|x3}
2.将?315°化为弧度制，正确的是(????)
A.?5π3 B.?5π4 C.
3.圆心角为π8，半径为4的扇形，其弧长为(????)
A.π6 B.π4 C.π3
4.以下说法中正确的是(????)
A.两个具有公共终点的向量一定是共线向量
B.两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
C.单位向量都是共线向量
D.零向量的长度为0，没有方向
5.已知α∈R，则“tanα=1”是“α=π4+kπ(k∈Z)”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知向量a、b满足2|a|=|b|=|a?b|=2
A.?14 B.?12 C.
7.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45°，|F
A.20N B.10
C.10N D.5
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinBsinC=sin2A，(b+c+a)(b+c?a)=3bc，则△ABC的形状为
A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,2),b=(2,?4)，且a与b的夹角为α，则
A.a?b=(1,?2) B.|b|=2|a
10.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为偶数”记为事件A，“点数小于5”记为事件B，“点数小于2”记为事件C.下列说法正确的是(????)
A.A与C互斥 B.B与C对立
C.A与B相互独立 D.P(A∪B)=P(A)+P(B)
11.已知ω0，函数f(x)=cos(ωx+π3
A.若ω=π，则f(x)的最小正周期T=2
B.当ω=2时，函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得到g(x)=cos2x的图象
C.若f(x)在区间(2π3,π)上单调递增，则ω的取值范围是[1,53]
D.若
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某高中的三个年级共有学生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．
13.若sin(5π2+α)=35
14.在平行四边形ABCD中，E为边BC上的动点，O为△ABD外接圆的圆心，2DO=DA+DB，且|
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设k为实数，若向量OA=(k,12)，OB=(4,5)，OC=(10,k)．
(1)若OA?OB与OC垂直，求k的值；
(2)当k为何值时，A，
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+π3)(ω0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．
(1)求f(x)的解析式和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间
17.(本小题15分)
设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,2csinA=3a．
(Ⅰ)求角C；
(Ⅱ)若边c=7，面积为103
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=log2(2x+k)(k∈R)．
(1)当k=?4时，解不等式f(x)2；
(2)若函数f(x)的图象过点P(0,1)，且关于x的方程
19.(本小题17分)
如图，某欢乐世界摩天轮的半径为50m，圆心距地面的高度为60m，摩天轮做逆时针匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
(Ⅰ)已知在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度是关于t的函数f(t)=Asin(ωt+φ)+?(其中A0，ω0，|φ|π)，求函数f(t)的解析式；
(Ⅱ)当点P距离地面(60+253
参考答案
1.A?
2.C?
3.D?
4.B?
5.C?
6.D?
7.A?
8.C?
9.BD?
10.AC?
11.ACD?
12.15?
13.35
14.4?
15.解：(1)OA=(k,12)，OB=(4,5)，
则OA?OB=(k?4,7)，
OA?OB与OC垂直，OC