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2024-2025学年山东省青岛五十八中高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有(????)
A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
2.C20250
A.?1 B.1 C.0 D.22024
3.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上按顺时针方向绕点O匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数的图象大致是(????)
A.B.C.D.
4.三个数a=2e2，b=ln22，
A.bca B.bac C.cab D.abc
5.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为(????)
A.18 B.14 C.12
6.集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
身高x(单位：cm)
167
173
175
177
178
180
181
体重y(单位：kg)
90
54
59
64
67
72
76
由表格制作成如图所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线l1的方程为y=b1x+a1，其相关系数为r1；经过残差分析，点(167,90)对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6
A.b1b2,a1
7.若函数?(x)=lnx?12ax2?2x在[1,4]
A.[?1,+∞) B.(?1,+∞) C.(?∞,?716]
8.已知随机变量ξ的分布列如表
ξ
?1
0
1
P
a
1
c
若D(ξ+2)=12，则E(ξ+1)=
A.52或32 B.32或12 C.32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，且P(Xm)=P(Xn)，则下列选项正确的是
A.E(3X+1)=12
B.m+n=8
C.P(X≥3+σ)P(X≤3?σ)
D.若P(X≥3)=0.68，则P(3≤X5)=0.36
10.设函数f(x)=(x+1)2(x?2)，则
A.x=?1是f(x)的极大值点
B.当0x1时，f(x)f(x2)
C.当?2x0时，?4f(x+1)0
D.曲线
11.若P(A?)=12，P(B
A.P(AB?)=13 B.P(AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x，则limΔx→0f(4+Δx)?f(4)
13.设(1+x)+(1+x)2+……+(1+x)7+(1+x
14.若X～B(11,p)(0p1)，定义关于p的函数F(p)=P(X=3)，当F(p)取得最大值时，D(11X?1)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为13，向右移动的概率为23.若该质点每次移动一个单位长度，记经过n(n∈N)次移动后，该质点位于X的位置．
(1)当n=4时，求P(X=?2)；
(2)当n=5时，求随机变量
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=aex?x．
(1)若a=1，求函数f(x)过点(?1,1)的切线方程；
(2)证明：当a0时，f(x)2lna+
17.(本小题15分)
中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为y=4.7x?9459.2，且销量y的方差为sy2=2545，年份x的方差为sx2=2．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y
购买非电动车
购买电动车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与性别有关；
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中