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2024-2025学年江西省景德镇一中高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若e1,e2
A.e1?e2,e2?2e
2.函数y=xcosx+sinx的图象大致为(????)
A. B.
C. D.
3.已知非零向量a,b满足|b|=4|a|，且a⊥2
A.π3 B.π2 C.2π3
4.已知将函数fx=sinωx+π6(ω0)的图象仅向左平移π4
A.43 B.53 C.83
5.如图，某县区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为103km；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ADB=45
A.102km B.105km
6.已知函数f(x)=tan(ωx?φ)(ω0,0φπ)与直线y=a交于A、B两点，且线段AB长度的最小值为π3，若将函数f(x)的图象向左平移π12个单位后恰好关于原点对称，则φ
A.π8 B.π4 C.3π4
7.已知O是△ABC内一点，2OA+3OB+mOC=0，若△AOB与△ABC的面积之比为
A.?103 B.103 C.?
8.已知向量a,b,c满足a=1,b=
A.27 B.7 C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量a=(1,?2)，b=(4,y)，则正确的有(????)
A.若a/?/b，则y=?8
B.若a⊥b，则a在a+b方向上的投影向量是(1,0)
C.若a与a+b的夹角为锐角，则y的取值范围为(?∞,92
10.已知函数f(x)=sinωx+π4(ω0)，且f(x)≤f3π2，f(x)
A.ω=56 B.f3π2=1
C.fx+π
11.在三角形ABC所在平面内，点P满足AP=λABmAB+ACnAC，其中λ∈(0
A.当m|AB|=n|AC|时，直线AP一定经过三角形ABC的重心
B.当m=n=1时，直线AP一定经过三角形ABC的外心
C.当m=cosB,n=cosC时，直线AP一定经过三角形ABC的垂心
D.当m=sin
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sin(2π?α)=45,α∈
13.笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称.如图，在平面斜角坐标系xOy中，两坐标轴的正半轴的夹角为60°，e1，e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量a=xe1+ye2，则称有序实数对(x,y)为a在该斜角坐标系下的坐标.若向量m，n在该斜角坐标系下的坐标分别为(3,2)，
14.在?ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则MP?AP
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
已知向量a=(1,?2)
(1)若a//b，求
(2)若(8a?b)⊥(
16.(本小题15分
已知函数f(x)=Asin
(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；
(2)先将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，最后将所得图象向右平移π4个单位后得到函数y=g(x)的图象.若g(x)?m+1=0在x∈π4
17.(本小题15分
蚊子是多种疾病的传播媒介，对人畜都有较大的危害.某热带养殖场为检测蚊虫密度，在养殖区悬挂多盏诱蚊灯，去年每月收集28天，连续检测了12个月，其中5月份蚊虫最多，11月份最少，由于工作人员不小心，某些月份数据丢失，保留的月份t(1≤t≤12)及每月对应的蚊虫密度值y的数据如下表：
t
2
5
8
11
y
42
82
42
2
(1)从y=at+b(a0，且a≠1)，y=Asin(ωt+φ)+b(A0,ω0,?πφπ)，
(2)在(1)的基础上，求出蚊虫密度y关于月份t的拟合模型的解析式;
(3)今年养殖场新引进的某种动物容易感染疟疾，养殖场计划当蚊虫密度不低于62时，将采取灭蚊措施.若此养殖场今年的蚊虫密度符合(2)中的函数模型，估计养殖场应准备在哪几个月采取灭蚊措施?
18.(本小题17分)
如图，在?ABC中，D为AB中点，P为CD上一点，且满足AP
(1)求t的值；
(2)若∠BAC=π3，?ABC的面积为
(3)若∠ACB=π3，CD=
19.(本小题17分
A是直线PQ外一点，点M在直线PQ上(点M与点P，Q任一点均不重合)，我们称如下操作为“由A点对PQ施以