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2024-2025学年江苏省南通市崇川区高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知u=(4,x?1,x+1)是直线l的方向向量，v=(1,2,3)是平面α的法向量.若l//α，则x=(????)
A.?2 B.2 C.?1 D.1
2.已知Cn+2n=28，则n=
A.5 B.6 C.7 D.8
3.随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，则E(3X+2)=(????)
A.1 B.3 C.5 D.9
4.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选2种，不同的选法共有(????)
A.1000 B.60 C.30 D.10
5.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下
表所示．
零件数x个
10
20
30
40
50
加工时间ymin
50
60
70
80
100
由上表数据求得y关于x的经验回归方程为y=1.2x+b，据此计算出样本点
A.?1 B.?2 C.?3 D.?4
6.已知随机变量X服从正态分布N(20,62)，随机变量Y服从正态分布N(24,22)，X和Y
A.P(X≥20)P(Y≥24)
B.P(X≥24)P(Y≥24)
C.P(X≤28)P(Y≤28)
D.P(X≤24)P(Y≤24)
7.甲、乙两名选手进行围棋比赛，已知每局比赛结果只有胜负两种，且甲每局获胜的概率为23.若比赛采用3局2胜制(先胜2局者赢得比赛)，则甲赢得比赛的概率为(????)
A.23 B.49 C.89
8.某农科所在甲，乙，丙地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比80%，乙地块培育的一等种苗占比60%，丙地块培育的一等种苗占比70%，将三个地块培育的种苗混放在一起.已知甲，乙，丙培育的种苗
数分别占总数的40%，40%，20%.从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为(????)
A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F
A.CF=22
B.C1F是平面DD1E的法向量
C.A1E与平面BB1
10.一个袋子中有3个大小相同的球，其中有1个红球、2个白球.从袋中不放回摸球2次.每次摸1个球，记摸得红球个数为X，从袋中有放回摸球2次，每次摸1个球，记摸得红球个数为Y，则(????)
A.X的所有可能取值为0或1 B.Y的所有可能取值为0或1
C.P(X=1)=P(Y=1) D.E(X)=E(Y)
11.已知P(M)=13，P(N)=12，P(MN)=
A.P(M?)=23 B.P(N|M)=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(4x+12
13.甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出此密码的概率均为13，则至少有两人译出该密码的概率为______．
14.将数字1，2，3，…，8排成一个8位数，则前4位数字之和大于后4位数字之和的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某医院采用甲、乙两种方案治疗胃痛.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到下面两种疗法治疗数据的列联表：
疗法
疗效
合计
未治愈
治愈
甲
15
50
65
乙
5
60
65
合计
20
110
130
(1)根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好；
(2)从未治愈的20名患者中随机抽取2人进行电话回访，求2人采用不同疗法的概率．
附：χ2=
α
0.050
0.010
0.005
0.001
x
3.841
6.635
7.879
10.828
16.(本小题15分)
五一假期即将来临，甲、乙、丙、丁4名同学决定到南通的3个著名景点“狼山”“启唐城”“忠孝博物馆”游览，每名同学只能选择一个景点．
(1)若甲和乙不去同一个景点，则有多少种不同的安排方法？
(2)若每个景点必须有同学去，则有多少种不同的安排方法？
(3)若每个景点必须有同学去，且丙不去狼山，则有多少种不同的安排方法？
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，PA=PD=BC=CD=2，AB=4，E为PB的中点．
(1)求证：BD⊥平面PAD；
(2)求平面ACE