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2024-2025学年吉林省长春市德惠一中高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若f(x)=x3+x?1，f′′(x0)=4
A.±33 B.±1 C.?1
2.已知随机变量X的分布规律为P(X=i)=ai2(i=1,2,3)，则P(X=2)=
A.27 B.13 C.14
3.现将A，B，C，D，E，F六名学生排成一排，要求D，E相邻，且C，F不相邻，则不同的排列方式有(????)
A.144种 B.240种 C.120种 D.72种
4.若(2x?1)4=a4
A.?40 B.40 C.41 D.82
5.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是12，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为(????)
A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0
6.北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数为(????)
A.60 B.90 C.150 D.240
7.下列函数中，在(2,+∞)内为增函数的是(????)
A.y=3sinx B.y=(x?3)ex C.y=x
8.某公司参加两个项目的招标，A项目招标成功的概率为0.6，B项目招标成功的概率为0.4，每个项目招标成功可获利20万元，招标不成功将损失2万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为(????)
A.17.5万元 B.18万元 C.18.5万元 D.19万元
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)的定义域为R，它的导函数y=f′(x)的部分图像如图所示，则下列结论中错误的有(????)
A.x=1是f(x)的极小值点
B.f(?2)f(?1)
C.函数f(x)在(?1,1)上有极大值
D.函数f(x)有三个极值点
10.在(2x?1x)
A.二项式系数之和为64 B.所有项系数之和为?1
C.常数项为60 D.第3项的二项式系数最大
11.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是(????)
A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4
C.D(3X+2)=4 D.D(X)=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知n为正整数，若C142n+5=C143n?1，则
13.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是______．
14.函数f(x)=xex的值域是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3?3x2?9x+1(x∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间和极值．
(2)若2a?1≤f(x)
16.(本小题15分)
已知在(x2+23x)n(n∈N?)的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比值为2．
17.(本小题15分)
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
18.(本小题17分)
一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球，现从该盒中任取2球，记随机变量X表示从该盒中取出的红球个数．
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求随机变量X的期望和方差．
19.(本小题17分)
某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会.考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试.若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败.甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为12，每次参加面试通过的概率均为13，且每次考试是否通过相互独立．
(1)求甲在一年内考试失败的概率；
(2)求甲在一年内参加考试次数X的分布列及期望．
参考答案
1.