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2024-2025学年湖南省名校联考联合体高二（下）期中
数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={?3,?2,0,1,2}，B={x|1x?1∈Z}，则A∩B=
A.{?3,?2,0,1,2} B.{0,2} C.{1,3} D.{?2,0,2}
2.若复数z=21+i，i是虚数单位，则z的共轭复数z?等于
A.1+i B.1?i C.2+2i D.2?2i
3.已知a=(3,6),b=(x,y)，若a+3b
A.(1,2) B.(?1,?2) C.(?1,2) D.(1,?2)
4.已知函数f(x)=sin(2ωx+π3)(ω0)，若f(x)的最小正周期为π
A.1 B.2 C.12 D.
5.小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概率分别为0.6，0.4，在张家界去徒步爬山的概率为0.5，在长沙去徒步爬山的概率为0.6，则小李一家旅游时去徒步爬山的概率为(????)
A.0.54 B.0.56 C.0.58 D.0.6
6.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，点P
A.2 B.3 C.5
7.棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为棱BB1靠近B1的三等分点，
A.252π B.18π C.412
8.已知各项均不为零的数列{an}，其前n项和为Sn，a1=a
A.a2=1
B.不存在实数a，使{an}为递减数列
C.存在实数a，使得{an}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.在(3+2x)5的展开式中二项式系数和为32
B.在(x?2x)3的展开式中常数项为?6
C.
10.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第二象限)，则(????)
A.△ABO可能为等边三角形
B.kOAkOB=?14
C.若直线l的倾斜角为30°，则|AB|=163
D.
11.已知函数fn(x)=xn+x+a，其中n为正整数，a0且为常数，xn是函数y=fn
A.函数y=f3(x)不可能有三个零点
B.函数y=f4(x)的减区间为(?∞,314)
C.对于任意的n，函数y=fn(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=9，S
13.某班一天上午有4节课，下午有3节课，现要安排该班一天中语文、数学、英语、物理、化学、政治，体育7堂课的课程表，要求数学课、物理课都排在上午，且数学课、物理课不连排，体育课排在下午，不同排法种数是______.(用数字作答)
14.已知在平面直角坐标系xOy中，M(?1,0)，N(1,0)，动点P满足|PM|?|PN|=4，则|OP|的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
人工智能(简称AI)的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业.某公司推出的AI软件主要有四项功能：“视频创作”“图像修复”“语言翻译”“智绘设计”.为了解某地区大学生对这款AI软件的使用情况，从该地区随机抽取了100名大学生，统计他们最喜爱使用的AI软件功能(每人只能选一项)，统计结果如下：
软件功能
视频创作
图像修复
语言翻译
智绘设计
大学生人数
30
20
30
20
假设大学生对AI软件的喜爱倾向互不影响．
(1)从该地区的大学生中随机抽取1人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；
(2)采用按比例分配的分层抽样的方式从最喜爱“视频创作”和“图像修复”的大学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，其中最喜爱“视频创作”的人数为X，求X的分布列，数学期望以及方差．
16.(本小题15分)
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，3asinB?bcosA?b=0．
(1)求角A的大小；
(2)若D为BC的中点，AD=3，△ABC的面积为3
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx?ax，a为实数．
(1)若函数f(x)在x=1处的切线经过点(0,1)，求a的值；
(2)若f(x)有极小值，且极小值大于2，求a的取值范围；
(3)若对任意的x1x2，且x1，x2∈[1,e]，
18.(本小题17分)
如图，矩形ABCD中AB=12BC=2,E为AD中点，将△ABE沿着BE折叠至AC=23．
(1)证明：