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2024-2025学年河南省驻马店市某中学高三（下）质检
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x∈Z||x|≤3}，N={x|x2+x?20}，则M∩N=
A.{?3,2,3} B.{?3,3} C.{2,3} D.[?3,?2)∪(1,3]
2.已知随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2)，若P(2ξ6)=3p，P(ξ≤6)=4p，则p=
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
3.若复数z满足z?=i?z，则z可以为(????)
A.1?i B.1+i C.1+2i D.1?2i
4.地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯?里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M=lgA?lgA0，其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，A0表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为(????)(
A.6.3级 B.6.4级 C.7.4级 D.7.6级
5.在△ABC中，D是BC的中点，直线l分别与AB，AD，AC交于点M，E，N，且AB=43AM，AE=2ED，
A.85 B.53 C.74
6.(1?4x)8的展开式中
A.?70 B.70 C.?1 D.1
7.在数列{an}中，a1=2，a2=1，an+2=
A.621 B.622 C.1133 D.1134
8.已知F1，F2是双曲线C1：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，椭圆C2与双曲线C1的焦点相同，C
A.12 B.32 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，g(x)的图象可以由f(x)的图象仅通过一次轴对称变换得到的有：(????)
A.f(x)=2x，g(x)=?13x B.f(x)=sinx，g(x)=cosx
C.f(x)=x2，g(x)=
10.已知两组样本数据，第一组x1,x2,x3,
A.这两组数据的平均数一定相等 B.这两组数据的极差一定相等
C.这两组数据的第90百分位数一定相等 D.这两组数据的众数一定相等
11.已知函数f(x)=tan(2x+φ)(?π2φπ2)
A.T=π2
B.cosφ=?12
C.f(x)的一个单调递增区间为(?
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有______．
13.已知两个正四棱锥组合成的简单几何体P?ABCD?Q中，顶点P，Q分别位于平面ABCD的两侧.其中正方形ABCD的边长为2，两个正四棱锥的侧棱长均为3.则四棱锥P?QBC的外接球的表面积为______．
14.已实数m、n满足m2+n2≤1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知某险种首次参保的保费为2000元，保险期为1年.在总体中抽取1000单，统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表1．
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数
900
60
20
10
10
表1
用频率估计概率，解答下列问题．
(1)求随机抽取1单，该单的赔偿次数不少于3的概率．
(2)下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的保费为a元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表2所示．
上一个保险期的赔偿次数
0
1
2
3
4
下一个保险期的保费
0.95a
1.1a
1.2a
1.3a
1.4a
表2
已知甲2025年首次参保，此后计划每年都参保．
①估计甲2026年参保(第二个保险期)的保费为X元，求X的数学期望；
②求在甲2026年参保的保费大于2000元的前提下，甲2027年参保(第三个保险期)的保费少于2400元的概率．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=π3，且△PAD是边长为2的等边三角形．
(1)求证：PB⊥AD；
(2)若PB=6，求直线BD
17.(本小题15分)
设函数f(x)=2lnx?ax+1