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2024-2025学年河南省九师联盟高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.tan225°?cos(?480°)的值为
A.32 B.12 C.?1
2.已知集合A={x∈N|2x7}，B={x|2x2?3x≤2}，则A∩B=
A.{1,2} B.{0,1,2}
C.{x|?12≤x≤2}
3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=22，A=π4，sinC=
A.62 B.6 C.
4.在△ABC中，|BA?BC|?|BA+
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
5.已知向量a，b满足a?b=?20，且b=(?3,4)，则向量a在向量b
A.(?12,16) B.(12,?16) C.(?125,
6.已知样本x1，x2，x3，?，x2025的方差为16，则样本2x1+1，2x2+1
A.8 B.64 C.33 D.
7.已知1m3，a=(log3m)1.5，b=log
A.abc B.bac C.cab D.bca
8.已知△ABC的外接圆的半径为1，A=2π3，点G满足GA+GB+GC=0
A.34 B.334
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，则下列各组向量中，可以作为基底的是(????)
A.e1?2e2和4e2?2e1 B.e1+e
10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列各组条件中使得△ABC有两个解的是(????)
A.a=22,b=4,cosA=74 B.a=4,b=8,cosA=
11.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，点P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是(????)
A.HC=(2+1)AB
B.PA?PB的最小值为?12
C.AP?AB的最大值为1+2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角θ的终边经过点P(m,?10)，且tanθ=512，则m=______．
13.已知M，N是相互独立事件，且P(M)=0.18，P(N)=0.3，则P(M∪N)=______．
14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a=bcosC?ccosB，则b2?c2a2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知α为第二象限角，且tanα=?2．
(1)求sinα和cosα的值；
(2)求sin(3π?α)cos(5π+α)
16.(本小题15分)
已知向量a=(2,?1)，b=(3,5)．
(1)求|2a?b|；
(2)若向量c=(?1,m)，且(a+
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,?πφπ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式及单调递减区间；
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，若|g(x)?m|≤4对任意的x∈[?π6,
18.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b?a)(b+a)=c(b?c)．
(1)求角A的大小；
(2)若b=2，c=3，点D是边BC上的一点，且BDDC=32，求AD的长；
(3)若△ABC是锐角三角形，b=1，点E为AB
19.(本小题17分)
设平面内两个非零向量m，n的夹角为θ，定义一种运算“?”：m?n=|m||n|sinθ.试求解下列问题：
(1)已知向量a，b满足|a|=10，|b|=3，(a?b)⊥b，求a?b的值；
(2)若向量a，b满足
参考答案
1.A?
2.B?
3.D?
4.C?
5.D?
6.A?
7.B?
8.A?
9.BCD?
10.BC?
11.ABD?
12.?24?
13.0.426?
14.3?2
15.解：(1)因为α为第二象限角，且tanα=?2，
所以cosα=?11+tan2α=?15=?55，
sinα=tanαcosα=255；
(2)sin(3π?α)cos(5π+α)cos(7π2?α)=sinα(?cosα)?sinα=cosα=?55．
16.解：(1)由已知，2a?b=(1,?7)，所以|2a?b|=12