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2024-2025学年河北省石家庄市七县高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.书架上有3本不同的数学书，4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为(????)
A.7 B.12 C.21 D.42
2.随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=3P(X=1)，则P(X=1)=(????)
A.12 B.13 C.14
3.二项式(2x?1x)
A.160 B.?160 C.60 D.?60
4.有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有(????)
A.24种 B.48种 C.96种 D.144种
5.函数f(x)=ex?x?2的极小值点为
A.?2 B.?1 C.0 D.1
6.从5人中选择4人去A，B，C三地调研，一个地方安排2人另外两个地方各安排1人的安排方法共有(????)
A.35种 B.75种 C.120种 D.180种
7.已知函数f(x)=x3?mx+6lnx在定义域内单调递增，则实数m的取值范围为
A.(?∞,9] B.[9,+∞) C.(?∞,9) D.(9,+∞)
8.已知函数f(x)=x3?x，过点(?2,a)可向曲线y=f(x)引3条切线，则实数a的取值范围为
A.(?2,6) B.(?6,2) C.(?3,5) D.(?5,3)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.满足不等式An?12?n7的n的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
10.设离散型随机变量X的分布列为
X
2
3
4
P
0.3
0.4
m
若Y=3X?2，则(????)
A.E(X)=3 B.D(X)=0.8 C.E(Y)=9 D.D(Y)=5.4
11.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)≥0在D上恒成立，则称f(x)在D上是“下凸函数”.下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是(????)
A.f(x)=x2?4x+3 B.g(x)=log12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度?(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系?(t)=?5t2+5t+11，则该运动员在t=2s时的瞬时速度为______m/s
13.若(2x?1)2025=a0+a
14.一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动.若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为13；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为12.记第n次向左跳动的概率为pn，则p3=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目．
(1)若任意选择三门课程，求不同的选法总数；
(2)若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=?x3+mx2+6x?4的图象在点(2,f(2))处的切线与直线12x+y?2=0平行．
(1)求m的值；
(2)求函数
17.(本小题15分)
在一个不透明的箱子里有8个大小相同的小球，其中5个黑球，3个红球，从中不放回地依次摸出3个小球．
(1)求前两次摸出的球均为黑球的概率；
(2)记X表示摸出的小球中红球的数量，求X的分布列及其数学期望．
18.(本小题17分)
科技特长生是经过教育厅、教育局发文，有正式定义的、享有特殊招生政策的学生群体，简言之，就是得到特定比赛或竞赛奖项的学生，可认定为科技特长生.目前科技特长生认证中认可度高的赛事主要分为四大类，第一是科技创新类，第二是机器人类，第三是信息学类，第四是航模类.现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋，第一个档案袋内有5份男生档案和3份女生档案，第二个档案袋内有2份男生档案和4份女生档案．
(1)若从第一个档案袋中随机依次取出2人的档案，每次取出的档案不再放回．
(ⅰ)求取出的这2人的档案中有女生档案的概率；
(ⅱ)求在取出的这2人的档案中有女生的条件下，第2次取出的档案是女生的概率；
(2)若先从第一个档案袋中随机取出一人的档案放入第二个档案袋中，再从第二个档案袋中随机取出一人的档案，求从第二个档案中取出的档案是女生的