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2024-2025学年广西大学附中高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|?1x≤2}，B={x|0≤x3}，则A∩B=(????)
A.{x|0x≤2} B.{x|0≤x≤2} C.{x|?1x3} D.{x|0≤x2}
2.若数列{an}为等比数列，则“a3=1”是“
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=3x?1x的图象在点(?1,f(?1))处的切线方程是(????)
A.x?y+1=0 B.x?y+5=0 C.x+y?3=0 D.x?y?1=0
4.x(1?x)4的展开式中x4
A.2 B.6 C.4 D.?4
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4
A.35 B.37 C.916
6.某学校高三(5)班要从8名班干部(其中5名男生，3名女生)中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P(B|A)=(????)
A.18 B.17 C.38
7.中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“T“字结构.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有(????)
A.360种 B.180种 C.720种 D.450种
8.已知若对任意的正实数x1，x2∈(a,+∞)，满足当x1x2时，
A.[1,+∞) B.[e,+∞) C.[e4,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数等于x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数
B.样本数据1，1，1，0，2的标准差大于方差
C.若随机变量ξ服从二项分布ξ～B(9,23)
10.为保护环境，我国近几年大力发展新能源汽车，新能源汽车的产销量迅速位居全球第一.我国某省2024年9月份至2025年1月份这5个月新能源汽车月销量y(单位：千辆)与月份代码x的数据如表所示：
月份
2024年9月
2024年10月
2024年11月
2024年12月
2025年1月
月份代码x
1
2
3
4
5
月销量y/千辆
21
52
m
m+12
109
若y与x线性相关，且经验回归方程为y=21.4x+5.8，则
A.m=78 B.样本相关系数在(0,1]内
C.相对于点(3,m)的残差为?8 D.2025年2月份的销量一定为13.42万辆
11.已知首项为1的正项数列{an}满足(an+2+an)an+1=2
A.{1an}是等差数列 B.a2025=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“?x1，x2?ax+20”的否定是______．
13.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为______．
14.设函数f(x)=lnx+x2?ax(a∈R)，若f(x)有两个极值点x1，x2，且x
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
DeepSeek?App于2025年1月11日正式发布并上线，它凭借创新的功能和极富吸引力的用户体验，在社交媒体上引发了广泛的讨论和分享，形成了强大的口碑效应.DeepSeek公司最近开发了一款新的推荐算法，为了测试该算法在不同年龄段用户群体中的效果，公司进行了一项调查，调查样本的统计结果如表所示(单位：人)．
效果
18?30岁用户人数
31?50岁用户人数
有效
120
x
无效
y
70
总计
150
150
(1)求出x，y的值，并在显著性水平为0.005的情况下，判断推荐算法的效果是否与用户年龄段有关；
(2)以频率估计概率，在所有效果为有效的人群中抽取3人，求恰有2人为31?50岁用户年龄段的概率．
附：χ2=
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16