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2024-2025学年广东省联考高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明计划从福建到北京旅游，沿途要经过上海中转，已知小明从福建到上海有3种出行方式，从上海到北京有4种出行方式，则小明从福建到北京的出行方式有(????)
A.6种 B.7种 C.12种 D.18种
2.已知数列{an}满足a1=a2
A.?4 B.?2 C.0 D.4
3.已知小明和小红参加学校组织的兴趣小组活动，已知两人同时报名围棋兴趣小组的概率为13，且在小明已报名围棋兴趣小组的条件下，小红报名围棋兴趣小组的概率为45，则小明报名围棋兴趣小组的概率为(????)
A.25 B.35 C.415
4.若函数f(x)=ae2x?ex在区间[0,1]上单调递减，则实数
A.(?∞,12e] B.(?∞,12]
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=5，4
A.?14 B.?34 C.
6.已知三棱柱ABC?A1B1C1如图所示，其中A1M=2MA，若点
A.13AA1+23AB+
7.小明计划从A地到B地，途经4个旅游景点，其按照A?1?2?3?4?B的顺序方式出行，其中从A地到第1个景点以及第1个景点到第2个景点，他可以选择地铁或者滴滴打车这两种出行方式，从第2个景点到第3个景点以及第3个景点到第4个景点，他可以选择滴滴打车或者共享单车这两种出行方式，从第4个景点到B地可以选择巴士或者动车这两种出行方式，则小明从A地到B地用到了四种不同的出行方式的方案有(????)
A.12种 B.14种 C.16种 D.18种
8.已知点A在圆C：x2+y2?10x?4y+29?m2=0(m0)上，直线l：6x+y+12=0与两坐标轴分别交于M，N两点，若存在点A
A.[4,16] B.[10?37,10+37]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线C：y2=12x的焦点为F，点M(x0,y
A.F(3,0) B.C的准线方程为y=?3
C.若|MF|=8，则x0=5 D.以MF为直径的圆与
10.小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一排，则(????)
A.不同的坐法有720种
B.若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种
C.若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种
D.若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种
11.伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利?雅各布提出，其形式为：?x?1，n0，则(1+x)n≥1+nx，基于上述事实，则
A.若n=3，则当且仅当x=0时伯努利不等式的等号成立
B.?x?15，(1+x)4+ex5x+12
C.当x?1且1+λx0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S23=69
13.已知函数f(x)=x2+lnx?ax，若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+4y?1=0相互垂直，则a=
14.在一堂数学选修课上，老师和学生玩一个数学游戏，老师将一根彩色粉笔放入A，B，C，D四个盒子中的某一个，让学生猜测粉笔在哪个盒子中，在学生作出选择之后，数学老师会随机在其他三个盒子中先揭示一个没有粉笔的盒子，询问学生是否改变选择，在学生最终敲定选择后，老师揭示答案，若该同学选择了A盒为答案，则在数学老师揭示粉笔不在B盒的条件下，粉笔最终在D盒的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=9x3?8lnx．
(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
(2)求函数
16.(本小题15分)
已知数列{3an}的前n项积为Tn，其中Tn=3n2．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若
17.(本小题15分)
已知(3x+1)(2x?1)7=a0+a1x+a2x2+?+a8x8
18.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±x，且C过点(2,?2)．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，A(?2,0)，点M，N在C的左支上，点P在C的右支上，若M，N，A三点共线，且
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x3+ax2+6ax．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)在区间[?1,5]上有3个零点，求实数a的取值范