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2024-2025学年福建省泉州市永春二中等五校高二（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A72?
A.63 B.10 C.21 D.0
2.已知函数f(x)=xlnx，则Δx→0limf(1)?f(1+Δx)Δx
A.2 B.?1 C.1 D.?2
3.某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加A，B，C，D这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加A项目，则不同的报名方法种数有(????)
A.18 B.21 C.23 D.72
4.若曲线y=x3+alnx在点(1,1)处的切线方程为y=kx?4，则a=
A.1 B.2 C.3 D.4
5.随机变量X～B(100,p)，且E(X)=20，则D(2X?1)=(????)
A.64 B.128 C.256 D.32
6.已知偶函数f(x)的定义域为R，导函数为f′(x)，若对任意x∈[0,+∞)，都有2f(x)+xf′(x)0恒成立，则下列结论正确的是(????)
A.f(0)0 B.9f(?3)f(1) C.4f(2)f(?1) D.f(1)f(2)
7.f(x)是定义在[a,b]上的函数，f′(x)为f(x)的导函数，若方程f(x)=f′(x)在[a,b]上至少有3个不同的解，则称f(x)为[a,b]上的“波浪函数”.已知定义在[?4,3]上的函数f(x)=x3+2x2
A.?565?m?7 B.?565?m?4
8.考察下列两个问题：①已知随机变量X～B(n,p)，且E(X)=4，D(X)=2，记P(X=1)=a；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记P(A|B)=b，则(????)
A.a=123,b=12 B.a=
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=x3?x(x∈R)，则
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的单调递增区间为(?∞,?33)和(33,+∞)
C.
10.已知二项式(2x?1x)n的展开式中共有
A.所有项的二项式系数和为128 B.所有项的系数和为1
C.二项式系数最大的项为第4项 D.有理项共3项
11.记A?，B?分别为A，B的对立事件，且P(A)=415，P(B)=215
A.P(B|A)=38 B.P(A?|B)=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是______．
13.已知函数f(x)=?x3+mx2?x+1在区间
14.若Cn0+2Cn1+2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
2025年春节期间，全国各大影院热映《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》、《射雕英雄传》4部优秀的影片.现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看．
(1)如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？
(2)如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《哪吒之魔童闹海》、《封神2》，那么共有多少种不同的选择方法？
(3)如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？
16.(本小题15分)
为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，现两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：
①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；
②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为3：0，则不需再答第4轮了；
③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是34，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是23，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
(1)在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记X为答对题目的数量，求X的分布列及数学期望；
(2)求在第4轮结束时，学生代表甲答对3
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2x3+3(a?2)x2?12ax．
(1)当a=0时，求f(x)在[?2,4]上的最值；
18.(本小题15