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2024-2025学年福建省福州市联盟高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简：AB?(DC?
A.2AD B.AD C.0 D.
2.已知复数z=4m2+4m?3?(2m?1)i(m∈R)为纯虚数，则实数m的值为
A.?32 B.?12 C.12或?
3.以边长为6的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得几何体的侧面积为(????)
A.18π B.36π C.54π D.72π
4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A：B：C=1：1：4，则a：b：c=(????)
A.1：1：2 B.1：1：2 C.1：1：5 D.1：1
5.如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量OA，BC对应的复数分别为z1，z2，则|z1
A.9
B.35
C.5
6.已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边A处出发，向对岸航行，若船的速度v1=(m,3m)(m0)，水流速度v2=(?3,0)，且船实际航行的速度的大小为9，则
A.3 B.53 C.125
7.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A?sin2B=sin
A.34 B.43 C.32
8.已知某圆台的体积为1423π，其轴截面为梯形ABCD，AB=4，CD=2，则在该圆台的侧距上，从点A到C
A.32 B.33 C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于空间几何体的叙述错误的是(????)
A.底面是正五边形的棱锥是正五棱锥
B.任何一个几何体都必须有顶点、棱和面
C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.一个棱柱至少有5个面
10.下列关于复数的结论正确的是(????)
A.1+2i的虚部是2i
B.z1z2?=z1?z
11.如图，某旅游部门计划在湖中心Q处建一游览亭，打造一条三角形DEQ游览路线.已知AB，BC是湖岸上的两条雨路，∠ABC=120°，BD=0.3km，BE=0.5km，∠DQE=60°(观光亭Q视为一点，游览路线、雨路的宽度忽略不计)，则(????)
A.DE=0.7km B.当∠DEQ=45°时，DQ=7620km
C.△DEQ面积的最大值为49
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用斜二测画法作出水平放置的正方形ABCD的直观图A′B′C′D′如图所示，则正方形ABCD与直观图A′B′C′D′的周长之比为______．
13.已知|a|=3，向量b在a上的投影向量为?23a，则
14.在△ABC中，D是BC的中点，点E满足EB=2AE，AD与CE交于点O，则EOCO的值为______；若AB?AC
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(?2,3)，b=(k,2?k)．
(1)若a//b，求实数k的值；
(2)若a+2b
16.(本小题15分)
已知m∈R，复数z=2m+3+(m?1)i．
(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
(2)若z满足z+3z?=n+4i，n∈R，求
17.(本小题15分)
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，点D，E满足AD=2DB，AC=2CE，AC边上的中线BM与DE交于点O.设BD=a，CE=b．
(1)用向量a，b表示BM，DE
18.(本小题17分)
如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱ABC?A1B1C1(棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上)，若棱柱侧面BCC1B1落在圆锥底面上.已知正三棱柱底面边长为23
19.(本小题17分)
在△ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点．
(1)若CD=DB，证明：BC+2ACcos∠ACB=0；
(2)若∠ACD=π3，AD=3．
(i)求△ABC面积的最大值；
(ii)求BC的最小值．
参考答案
1.C?
2.A?
3.D?
4.D?
5.B?
6.A?
7.A?
8.B?
9.ABC?
10.BD?
11.AC?
12.43
13.?6?
14.13?
15.解：向量a=(?2,3)，b=(k,2?k)．
(1)a//b，可得?2(2?k)?3k=0，解得k=?4；
(2)a+2b与2a?b垂直，
可得(a+2b)?(2a?b)=0，即2a2+3a?b?2b2=0，
即2[(?2)2+32]+3[?2k+3(2?k)]?2[k2+(2?k)2]=0，整