华东师大版7年级下册期末试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题16分）
一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）
1、若方程组的解满足，则k的值可能为（）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（）
A． B． C． D．
3、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，是的中线，，则的长为（）
A． B． C． D．
5、关于x的一元一次方程的解是，则的值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6、如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（）
A． B． C． D．
7、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、下列等式变形中，不正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题84分）
二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）
1、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）___________：用字母表示题目中的未知数；
（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；
（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．
2、用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：______；
第二步：______；
第三步：______．
3、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．
4、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．
5、如图，把纸片沿DE折叠，使点A落在图中的处，若，，则的大小为______．
6、如果关于x的方程（a﹣1）x＝3有解，那么字母a的取值范围是______．
7、数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过______秒．
三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）
1、解方程：．
2、如图，已知直线，，平分．
(1)求证：；
(2)若比的2倍少3度，求的度数．
3、已知二元一次方程组，求的值．
4、在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：
第一步，设共有x辆车；
第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；
第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为（用含x的式子表示）；
第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．
5、如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将绕着点O顺时针旋转．
(1)如图2，若，则_____________，_____________；
(2)若射线OC是的角平分线，且．
①若旋转到图3的位置，的度数为多少？（用含的代数式表示）
②在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此时的值．
6、如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的最下方装有一只处在关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．
(1)容器甲中水位的高度每分钟下降__________，容器乙中水位的高度每分