13.2与三角形有关的线段13.2.1三角形的边【R·数学八年级上册】

学习目标理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边；会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围.了解三角形的稳定性.

情境导入节日的晚上，房间内亮起了彩灯.如图，装有黄色彩灯的电线与装有白色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.装有黄色彩灯的电线长.依据：两点之间线段最短.

探究新知知识点1三角形的三边关系任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？探究①BA→AC②BC线路②更短：两点之间线段最短.哪条线路较短？理由是什么？三角形的两边之和大于第三边.这说明三角形的边之间有什么关系？CAB你能证明这个结论吗？

知识点1三角形的三边关系CAB证明：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，(例如B，C)由“两点之间，线段最短”，可得AB+ACBC.同理有AC+BCAB，AB+BCAC.这样，我们就证明了，三角形的两边之和大于第三边.

知识点1三角形的三边关系CABAB+ACBC.进一步，由不等式②③，移项可得AC+BCAB，AB+BCAC.这就是说，三角形的两边之差小于第三边.②BCAB–AC，BCAC–AB.③

已知三角形的三边长分别为3，8，x，则x的取值范围是______________.三角形的任意两边之和大于第三边5＜x＜11三角形的任意两边之差小于第三边x8+3x8–3x11x5针对训练

知识点1三角形的三边关系思考对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？现有12条已知长度的线段：试一试任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.2cm3cm4cm5cm6cm

知识点1三角形的三边关系在作三角形的过程中，可能会发现下列几种情况：①②③因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.

知识点1三角形的三边关系一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形.如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.

针对训练判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、9cm、5cm；（2）6cm、8cm、10cm.解：（1）不能，因为3cm+5cm9cm；（2）能，因为6cm+8cm10cm，10cm–6cm8cm.已知三条线段，如何简单有效地判断能否组成三角形？计算两条较短的线段的和，若比最长的线段长，则可以组成三角形；若小于或等于，则不可以组成三角形.

用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？教材P6例题

解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则x+2x+2x=18解得x=3.6.所以，三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.教材P6例题

（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.4+2x=18①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则解得x=7.2×4+y=18②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则解得y=10.因为4+410，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.教材P6例题

知识点2三角形的稳定性在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？

知识点2三角形的稳定性如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探究发现：三角形木架的形状不会改变.

知识点2三角形的稳定性发现：四边形的形状会改变.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

发现：它的形状不会改变.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?知识点2三角形的稳定性

知识点2三角形的稳定性三角形是具有稳定性的图形.

针对训练判断下列图形中哪些具有稳定性