习题13.3R·八年级上册

复习巩固1.求出下列各图形中的x的值：【教材P16习题13.3第1题】（1）（2）解:（1）∵x°=180°–39°–108°=33°，∴x=33.（2）∵x°+x°+x°=180°，∴x=60.

（3）（4）（3）∵x°+x°+72°=180°，∴2x=180–72=108.∴x=54.（4）∵x°+(x–36)°+(x+36)°=180°，∴x=60.

2.（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？（3）直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？【教材P16习题13.3第2题】

解:（1）一个三角形最多有一个直角.若一个三角形有两个直角，则不能满足三角形的内角和定理.（2）一个三角形最多有一个钝角.若一个三角形有两个钝角，则不能满足三角形的内角和定理.（3）不可以.若一个直角三角形的外角是锐角，则在一个三角形中有一个直角和一个钝角，则不能满足三角形的内角和定理.

3.在△ABC中，∠B比∠A大10°，∠C比∠B大10°.求△ABC各内角的度数.【教材P16习题13.3第3题】解：由题意可知∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°=∠A+20°，又∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，即3∠A+30°=180°.∴∠A=50°，∠B=∠A+10°=60°，∠C=∠B+10°=70°.

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠1=∠2，∠C=65°.求∠BAC的度数.【教材P16习题13.3第4题】

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综合运用5.如图，AB//CD，∠A=40°，∠D=45°.求∠1和∠2的度数.【教材P17习题13.3第5题】解：∵AB//CD，∴∠1=∠A=40°.∴∠2=∠1+∠D=40°+45°=85°.

6.如图，AB//CD，AE与CD相交于点O，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数.【教材P17习题13.3第6题】?

7.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向.求∠ACB的度数.【教材P17习题13.3第7题】

解：如图，设点B的正北方向的射线为BD，点A的正南方向的射线为AE.由题意可知∠BAE=45°，∠EAC=15°，∠DBC=80°，∴∠BAC=45°+15°=60°.由DB//AE可得∠DBA=∠BAE=45°，∴∠ABC=∠DBC?∠DBA=80°?45°=35°.在△ABC中，∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=180°?60°?35°=85°.DE

8.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC和∠BFD的度数.【教材P17习题13.3第8题】解：∠BDC=97°，∠BFD=63°.

9.如图，在△ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4.求x的值。【教材P17习题13.3第9题】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=100°+2∠2+2∠4=180°.∴∠2+∠4=40°.∴x°=180°?(∠2+∠4)=180°?40°=140°.∴x=140.

拓广探索10.如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°.填空：∵AB//CD，∴∠1+45°+∠2+45°=_____.∴∠1+∠2=______.∴∠E=_______.180°90°90°【教材P17习题13.3第10题】

11.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证∠BAC=∠B+2∠E.【教材P17习题13.3第11题】证明：∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD=∠B+∠E.∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.