习题14.2R·八年级上册

1.如图，M是AB的中点，∠AMC=∠BMD，MC=MD.求证：AC=BD.【教材P43习题14.2第1题】复习巩固证明：∵M是AB的中点，∴AM=BM.AM=BM，∠AMC=∠BMD，MC=MD，在△ACM和△BDM中，∴△ACM≌△BDM（SAS）∴AC=BD.

2.如图，AB=AC，AD=AE，求证∠B=∠C.【教材P43习题14.2第2题】证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.

3.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量？为什么？【教材P43习题14.2第3题】解：要测量工件的槽宽，只需要测量两根钢条的另两个端点A与B之间的距离即可.理由：如图，连接AB.

∵O是两根钢条的中点，∴OA=OA，OB=OB.在△AOB和△AOB中，OA=OA，∠AOB=∠AOB，OB=OB，∴△AOB≌△AOB（SAS）.∴工件内槽宽AB=AB.

4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证AC=AD.【教材P44习题14.2第4题】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC.在△ABD和△ABC中，∠1=∠2，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴△ABD≌△ABC（ASA）.∴AC=AD.

5.如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证AB=CD.【教材P44习题14.2第5题】证明：在△ABC和△CDA中，∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（AAS）.∴AB=CD.

6.如图，从C地看A，B两地的视角∠C是锐角，C地与A，B两地的距离相等.A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？【教材P44习题14.2第6题】

解：AD=BE.理由：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°.又C地与A，B两地的距离相等，∴AC=BC.在△ACD和△BCE中，∠ADC=∠BEC，∠C=∠C，AC=BC，∴△ACD≌△BCE（AAS）.∴AD=BE.

7.如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE.求证∠BAC=∠DAE.【教材P44习题14.2第7题】证明：在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∴△ABC≌△ADE（SSS）.∴∠BAC=∠DAE.

8.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？【教材P44习题14.2第8题】

解：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.∴∠BAC=∠DAC.∴AE就是这个角的平分线.

9.如图，点C在∠AOB的边OB上.利用直尺和圆规过点C作射线OA的平行线CD.【教材P44习题14.2第9题】解：如图所示.

10.如图，已知△ABC.利用直尺的圆规作△ABD，使∠BAD=∠BAC，AD=AC（点D与点C在AB的不同侧）.【教材P44习题14.2第10题】解：如图所示.

11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高.求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD.【教材P45习题14.2第11题】在Rt△ADB和Rt△ADC中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）.证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.

12.如图，AC⊥CB，DE⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC.求证∠ABD=∠ACD.【教材P45习题14.2第12题】在Rt△ACB和Rt△DBC中，AB=DC，CB=BC，∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL）.证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴∠ACB=∠DBC=90°.∴∠ABC=∠DCB.∴∠ABD=∠ACD（等角的余角相等）.

13.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证∠A=∠D.综合运用【教材P45习题14.2第13题】

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