数学活动【R·数学八年级上册】第十四章全等三角形

复习导入1.什么是全等形？能够完全重合的两个图形叫作全等形.2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.SSS，SAS，ASA，AAS，HL3.全等三角形的判定定理

探究新知活动一利用全等设计图案观察下面这些图案，它们都有什么共同点？都是利用全等形设计的图案

活动一利用全等设计图案图中有几组全等图形？请一一指出．（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（1）（2）（3）（4）①刻度尺、量角器测量；②通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．判别全等的方法：

活动一利用全等设计图案图中是两个根据全等形设计的图案．仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？

活动一利用全等设计图案图中四个紫色菱形是全等形，四个蓝色的四边形是全等形，剩下的八个三角形是全等三角形.

活动一利用全等设计图案1~8八个小三角形是全等三角形，9~12四个三角形是全等三角形．123456789101112图案中四角的四个小正方形是全等形；另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图中1+9+2，8+10+7，6+11+5，4+12+3分别组成的四个长方形是全等形．你还能发现其他拼接后的全等形吗？

活动一利用全等设计图案请再找几个例子，或设计一些图案，与同学交流．

活动二用全等三角形证明拼图猜想如图，△ABC≌△ABC.把△ABC，△ABC剪下来，用它们拼图，使边BC与边BC重合，顶点A与顶点A不重合，画出你拼出的图形.ABCABC

活动二用全等三角形证明拼图猜想在你画出的图形中，连接AA，用测量、折纸等方法猜想BC，AA有什么关系.你画出了什么样的图形？AB(B)C(C)AAB(C)C(B)A用全等三角形的知识证明你的猜想.情况①情况②

AAB(B)C(C)活动二用全等三角形证明拼图猜想证明：如图，设AA与BC交于点O.O∵△ABC≌△ABC，∴AB=AB，∠ABC=∠ABC.在△ABO与△ABO中，AB=AB，∠ABC=∠ABC，BO=BO，情况①猜想：AA⊥BC，BC平分AA.

活动二用全等三角形证明拼图猜想∴△ABO≌△ABO(SAS)∴AO=AO，即BC平分AA.且∠AOB=∠AOB，即AA⊥BC.情况①猜想：AA⊥BC，BC平分AA.AAB(B)C(C)O

AAB(C)C(B)活动二用全等三角形证明拼图猜想情况②猜想：OAA与BC互相平分.证明：如图，设AA与BC交于点O.∵△ABC≌△ABC，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，∴AB//AC.(内错角相等，两直线平行)∴∠BAA=∠CAA.

AAB(C)C(B)活动二用全等三角形证明拼图猜想情况②猜想：OAA与BC互相平分.在△ABO与△ACO中，∠BAO=∠CAO，AB=AC，∠ABO=∠ACO，∴△ABO≌△ACO(ASA).∴AO=AO，BO=CO，即AA与BC互相平分.

课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？