2024-2025学年下学期九年级三月联考
数学试卷
(时间：120分钟总分：120分)
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．）
1．的相反数是（????）
A．2025 B． C． D．
2．在2025年“五一”期间，红色旅游景区接待游客102200人次，将102200用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
3．下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．下列计算结果正确的是（??）
A． B． C． D．
5．如图所示的正六棱柱，其俯视图是（????）
A．B．C．D．
6．若有意义，则x的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．下列调查中，适合抽样调查的是（）
A．调查全市初一学生当天作业完成的时长B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C．企业招聘人员，对应聘人员进行面试 D．了解某校一个班级学生的身高情况
8．我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列（????）
A．B．C． D．
9．如图，一传送带和地面所成的斜坡坡度（坡度：指坡面的铅直高度BC与水平宽度AB的比）为1：3，该传送带把物体从最低处A送到离地面3米高的C处，物体所走的路程为（????）米
A．9 B． C． D．
10．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（????）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．化简的结果是．
12．在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．
13．如图，已知线段AB=8cm，分别以点A，B为圆心，以5cm长为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为．
14．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm2．
15．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是.已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，以此类推，则a2023·a2024·a2025=．
第10
第10题图
第13题图
第
第9题图
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（4分）计算：．
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．求证：EO=FO.
18．（6分）如图，某幢大楼顶部有广告牌，小宇目高MA为米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点的仰角为（取）
(1)求这幢大楼的高；
(2)求这块广告牌的高度．
19．（10分）2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，雷莹从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
部分家庭收入统计表
部分家庭收入扇形统计图
组别
分组x（万元）
频数（户）
每组平均收入（万元）
A
4
7
B
5
8.3
C
m
9
D
3
9.5
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中，雷莹所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在组；
(2)求雷莹所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(3)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
20．(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象和反比例函数的图象交于A(3，1)，B(-1，n)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)过点B作轴且，连接，求△ABC的面积．
21．（8分）已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）若OB=5，OP=7，求AC的长．
22．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝－30x＋600．
(1)按照上述市场