湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是一个正整数，则n的最小正整数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（????）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，与的积是无理数的是（???）
A． B． C． D．
4．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（????）
A． B．2 C． D．
5．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
6．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（????）
A． B． C． D．2
7．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（????）
A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间
9．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（????）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
二、填空题
10．如图，原来从A村到B村，需要沿路绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，那么打通隧道后从A村到B村比原来少走的路程为（???）
A． B． C． D．
11．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．
12．若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为．
13．计算：．
14．下列说法：
①因为0.6，0.8，1不是勾股数，所以以0.6，0.8，1为边的三角形不是直角三角形
②若a，b，c是勾股数，且，，则必有
③因以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三条边，则，，必是勾股数
其中正确的是（填序号）．
15．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．化简：
(1)
(2)
18．在中，其中两边长为a，b，且a，b满足．
(1)求a，b的值．
(2)求的斜边长．
19．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值.
20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
①使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．
21．一个底面为的长方体玻璃容器中装满水，先将部分水倒入一个底面为正方形，高为的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了，则铁桶的底面边长是多少？（结果保留根号）
22．如图，在长方形中，，，点P在边上，将沿折叠，使点C落在点E处，，分别交于点O，F．已知，求的长．
23．在计算时，小明的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
24．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
(1)当秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
《湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题卷》参考答案
1．C
解：∵，不是整数，不是整数，，不是整数，
∴的最小整数是，
故选：C．
2．C
解：∵在中，，
∴，
∴为直角三角形，
则根据勾股定理得：．
故选：C．
3．B
解：A、，不是无理数，本选项不符合题意；
B、，是无理数，本选项符合题意；
C、，不是无理数，本选项不符合题意；
D、，不是无理数，本选项不符合题意，
故选：B．
4．D
解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，
∴AE=BE，AD=BD=AB=5，
设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，
在Rt△BCE中
∵BE2=BC2+CE2，
∴x2=62+（8-x）2，解得x=，
∴CE==，
故选：D．
5．B
解：∵和不能合并为一项，故选项A错误；
∵，故选项B正确；