基于深度学习的单元复习课教学设计
关于深度学习的内涵，国内外有很多界定，喻平教授认为有几点是相对统一的．（1）深度理解．即学习者对知识本质的理解，对事物或知识意义的理解及对自我生命意义的理解．（2）高阶思维．即学习者在知识建构、问题解决的过程中，要有多种思维形式介入以及元认知的参与．（3）知识迁移．学习者能将一个学科习得知识或方法迁移到另一學科情境或现实情境中去解决问题．（4）实践创新．即学生的问题解决能力、迁移能力和创新能力在学习中能够得到发展［1］．
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在教学建议中强调：“教学要整体把握教学内容，把握数学知识的本质，理解数学知识产生与发展过程中所蕴含的数学思想，在此基础上，探索通过什么样的途径能够引发学生思考，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，实现教育价值”［2］.章建跃博士认为站在“一般观念”的视角审视数学知识，超越碎片化的知识观，追求数学的整体性，自然生成的就是单元教学．指出单元教学主要特征体现在（1）整体性．基于整体思维的教学设计方式，纵览全局，从整体上掌握数学学习内容，从结构上更好地把握数学知识的整体性．（2）层次性与有序性．强调从单元到课时，先进行单元教学设计，再将本单元内容按知识的发生发展过程、学生的认知过程分解到课时．（3）系统性．同一单元的数学教学内容相对完整，能构成一个相对独立的知识系统和逻辑关系，有助力学生的系统思维发展．单元教学的实施要按“总—分—总”的形式展开，前一个“总”常常以章引言展开，后一个“总”往往是以单元复习课结束．单元复习课对单元的回顾、总结、整合、联系、拓展、升华具有重要意义，是单元教学必不可缺少的重要环节．下面以人教A版选择性必修第二册“数列”为例，基于深度学习的内涵构建单元复习课，促进学生数学核心素养的形成与发展．
1梳理数列的学习路径，深度理解数列概念，形成“一般观念”
问题1数列单元主要学习了哪些内容？这些内容是按怎样的逻辑展开的？又是如何研究的？
预设：数列的内容与已学的函数有相似之处，既包括一般数列，又包括特殊数列，因此数列内容的编排采用了与函数相似的框架，这也是研究一个数学对象的基本路径，即数列的事实—数列概念的定义、表示—性质—等差数列与等比数列．等差数列与等比数列的研究，也都采用了与研究基本初等函数类似的路径，即“事实—概念—性质—应用”．等比数列与等差数列在研究思路和方法上有很强的可类比性，都是通过发现取值规律获得定义，通过与相应函数类比探索性质，通过运算、代数变换等一般性的方法解决相关问题等，突出“递推关系—通项公式—求和公式—实际问题”的研究路径，具体如图1．
设计意图：梳理数列的研究内容、研究路径、研究方法与研究视角，形成“数列”这一数学对象的研究套路．让学生形成用“数列”的眼光的看待问题，用“数列”的思维思考问题，用“数列”的语言表达问题的意识与能力，实现“四基”的落实与“四能”的提升．
2以“一般观念”为指导，创新问题解决，形成高阶思维
教材中章头图（如图2）的背景是辽阔而波涛汹涌的大海以及远处的灯塔，象征着数学的悠久文化与历史传承，数学是指引人类文明进步的“灯塔”．沙滩上画“三角形数”、“四边形数”、“五边形数”传说是古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在海滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，并通过摆成的某些形状来研究数的规律．
问题2你发现“三角形数”、“四边形数”、“五边形数”分别是多少？
预设：通过观察可得到三角形数1，3，6，10，…，四边形数1，4，9，16，…，五边形数1，5，12，22，….
问题3按照数列的研究套路，从运算的角度你能发现项与项间存在怎样的关系？
预设：三角形数满足an+1－an=n+1；四边形数满足an+1－an=2n+1；五边形数满足an+1－an=3n+1．
问题4你能由递推关系求出通项公式吗？
预设：通过累加法，利用等差数列的求和公式可求得三角形数满足an=n2+n2；四边形数满足an=n2；五边形数满足an=3n2－n2．
问题5你能求它们的和吗？
预设：可利用分组求和法，但我不知道12+22+32+…+n2=？
问题6事实上，古代数学家在海滩上画点或用小石子来表示数，不是简单地数一下就完事，而是把小石子摆成某些形状来研究，是通过“形”来研究“数”的方法，数学史上称为“数形理论”．如图3，
高斯根据“三角形数”解决了1+2+3+…+n=n（n+1）2，你知道他是怎么计算的吗？同样，毕达哥拉斯从“正方形数”中也得到了一个结论（如图4），你能写出这个结论吗？
预设：1+3+5+…+（2n－1）=n2.
问题7如果我们把三角形数中的点扩大到一个小圆圈，再在每个小圆圈按规律填上数字：第1行填1，第2行都填2，…，第n行都填n（如图