几何概型
一、回顾
1.随机事件的概率
2.互斥事件有一个发生的概率
3.古典概型的特征
（1）结果有限（2）等可能
4.古典概型概率的计算
知识讲解
问题1：往一个方格中投针，针尖可能落在方格中的任何一点上.这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？
问题2：下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？
问题3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关
与扇形的弧长（或面积）有关，与扇形区域所在的位置无关.
二、几何概型
1.几何概型定义：
事件A可以理解为区域的某一子区域，事件A的概率只与区域A的度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关．
2.几何概型的两个特征：
(1)试验结果有无限多；
(2)每个结果的出现是等可能的．
3.几何概型概率的计算
注：
点的长度为0，线的面积为0，面的体积为0.
典型例题
例1在一根6m的绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．
解析：
思考：
概率为0的事件会发生吗？
概率为1的事件一定会发生吗？
例2射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环．从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭．假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
解析：
例3在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？
解析：
例4两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．
解析：
例5为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________．
解析：
知识拓展
3.随机模拟试验——蒲丰实验
1777年的一天，法国数学家蒲丰(Buffon)忽发奇想，邀请了许多亲朋好友来到他家里。他要做一个实验。
蒲丰事先准备好一张白纸铺在桌上，纸上画满了一条条距离相等的平行线。他又拿出许许多多的小针，小针的长度刚好等于相邻两条平行直线之间距离的一半。
实验开始了，蒲丰让客人把小针一根一根随手往纸面上投去，这些针有的落在白纸上的两条平行直线之间，不与直线相交，有的与某一条直线相交。
蒲丰关心的是针与直线相交的情况。他在一旁数着投针的次数和相交的次数。结果，共投针2212次，与直线相交的有704次，蒲丰做了一个简单的除法：
2212÷704≈3.142。
他宣布这就是π的近似值，众人惊讶不已。这就是著名的蒲丰投针问题。后来他把这个试验写进了他的论文《或然性算术尝试》中。
平面上画有等距离为a(0)的一些平行直
线,现向此平面任意投掷一根长为b(a)的针,
试求针与任一平行直线相交的概率.
以x表示针投到平面上时，针的中点M到最近的一条平行直线的距离，φ表示针与该平行直线的夹角。那么针落在平面上的位置可由（x，φ）完全确定。
根据频率的稳定性，当投针试验次数n很大时，算出针与平行直线相交的次数m，则频率值即可作为P（A）的近似值代入上式，那么
利用上式可计算圆周率π的近似值。
历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1)