几类不同增长的函数模型
一、知识要点：
1、体会不同函数增长模型的变化差异——直线上升，指数爆炸。
当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快。
2、体会不同函数增长模型的变化差异——对数增长，指数爆炸。
当自变量变得很大时，一次函数比对数函数增长得快。
体验下述函数图象所示模型增长的含义：
二、典型例题
例题1、假设你有一批资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，
这三种方案的回报率如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
解析：
例题2、某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期
本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，
一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为
1020元.设这三种债券的年收益率分别为a,b,c，则a,b,c的大小
关系是（）
A、a=c且a＜b B、a＜b＜cC、a＜c＜bD、c＜a＜b
解析：
例题3、如图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的
等边三角形，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形可得位于此直线
左方的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数y=f（t）的图象
大致是（）
AB
A
B
O
x=t
解析：
例题4、某山区加强环境保护后，绿色植被的面积每年都比上一年
增长10.4%，那么经过x年绿色植被的面积为y，则函数y=f(x)的图象
大致为（）
xxx
x
x
x
x
y
y
y
y
1
1
1
o
o
o
o
A
B
C
D
解析：
例题5、客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停
留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述
客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间
的关系图象中，正确的是（）
解析：
例题6、如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向
作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）。
E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有
一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；
（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨
量，当移动距离d=100，面积S=时。
（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的
不同取值范围，确定移动速度v，使总
淋雨量y最少。
解析：