13.3.1三角形的内角第1课时三角形的内角和【R·数学八年级上册】13.3三角形的内角与外角

学习目标经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180°.应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力.

情境导入请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！【提示：本页音频单击鼠标播放，点击喇叭显示对话文字】我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！我是直角三角形，我的形状最大，我的内角和肯定最大！我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！

(有误差)(只能对有限个三角形使用这些方法)在小学我们已经知道，三角形的内角和等于180°，我们是如何验证这一结论的？1测量2剪拼方法3折叠方法【提示：方法2和3有链接，点击对应方法打开文件】探究新知知识点三角形的内角和这样的方法获得的结论可靠吗？这些验证不是数学证明，需要通过推理的方法来证明.

知识点三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°.命题证明ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.画图写出已知求证证明过程？

你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？探究知识点三角形的内角和ABCABCBCBABCAABC······将三个角拼合到一起的目的是什么？为了得到一个平角.有了平角，根据平角定义，就得到了180°.

知识点三角形的内角和从下图给出的操作过程中，你能发现证明的思路吗？BBCCAlABCl12345直线l与△ABC的边BC有什么关系？直线l∥BC证明思路：过点A作直线l//BC由平行线的性质，转移∠B和∠C由平角定义得到180°

知识点三角形的内角和ABCl12345已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线l，使l//BC.∵l//BC，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等).同理∠3=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定义).有其他证法吗？

知识点三角形的内角和三角形的内角和定理ABC三角形的内角和等于180°.几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

知识点三角形的内角和BBCAAl从下图给出的操作过程中，你能发现其他证明的思路吗？探究ABCl12345

知识点三角形的内角和延长BC，过点C作直线l，使l//AB.∵l//AB，∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等).且∠2=∠5.∵∠3，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).∴∠3+∠4+∠5=180°(平角定义).ABCl12345证法2：(两直线平行，同位角相等).

通过前面的操作和证明过程，你有什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mCAB12345lP6mnCAB12345lP6mn借助平行线“移角”功能，将三个角转化成一个平角.转化思想

知识点三角形的内角和①依据平角定义，得到180°除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？思路②如何添加辅助线？利用平行线的性质，转移角添加平行线(辅助线)②两直线平行，同旁内角互补ABCl21F1423DEABC

知识点三角形的内角和证法三证法四

针对训练如图，说出各图中∠1的度数.30°105°1（2）80°50°1（1）22°1（3）50°45°68°∠1=180°–50°–80°=50°∠1=180°–105°–30°=45°∠1=180°–22°–90°=68°

例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.教材P12例题第1题ACBD

ACBD教材P12例题第1题解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.∠BAD＝∠BAC＝20°.

教材P12例题第2题例2下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.