第三章圆
情境导入
如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
第一种情况
第二种情况
第三种情况
第四种情况
请问：哪种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？
情境导入
新课探究
课堂小结
新课探究
①做一做发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形纸片的各边都．
②如何确定这个圆的圆心及半径？
③作图试一试.
相切
一起探究一下吧！
新课探究
情境导入
课堂小结
探究：三角形内切圆的作法
思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上.
O
M
A
B
C
N
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情境导入
课堂小结
探究：三角形内切圆的作法
思考下列问题：
2．如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.
作法：
A
B
C
1.作∠B，∠C的平分线,BM和CN，交点为I.
I
2.过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3.以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.
M
N
你能画出一个三角形的内切圆吗?
新课探究
情境导入
课堂小结
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；
性质：
O
r
2.三角形的内心在三角形的角平分线上；
思考：一个三角形有几个内切圆？一个圆有几个外切三角形？
新课探究
情境导入
课堂小结
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边
中垂线的交
点
1.OA＝OB＝OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条
角平分线的
交点
1.到三边的距离
相等；
2.OA,OB,OC分别平分∠BAC,
∠ABC,∠ACB
3.内心在三角形内部．
o
A
B
C
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课堂小结
例1如图,在△ABC中,∠A＝68°,点I是内心,求∠BIC的度数
新课探究
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课堂小结
（2）如图,在△ABC中,∠A＝80°,点I是内心,求∠BIC的度数.
探究：
（3）如图,在△ABC中,点I是内心,求∠BIC的度数与∠A的关系.
若点I是外心呢？
新课探究
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课堂小结
160°
∠BIC＝2∠A.
练习：如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E.
求证：EB＝EI＝EC.
A
B
C
I
D
E
证明：连接BI.
∵I是△ABC的内心,
∴∠3＝∠4.
∵∠1＝∠2，∠2＝∠5,
∴∠1＝∠5.
∴∠1＋∠3＝∠4＋∠5.
∴∠BIE＝∠IBE.
∴EB＝EI.
又∵EB＝EC,
∴EB＝EI＝EC.
1
2
3
4
5
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情境导入
课堂小结
课堂小结
第4课时三角形内切圆
通过本节学习你有哪些收获和疑惑？
（1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心
（2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点
（3）三角形内心到三边的距离相等