第四章三角形4利用三角形全等测距离

4利用三角形全等测距离在一次数学夏令营活动中，老师把同学们带到一条河边.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，老师要求同学们测出河宽.如何估测这个距离呢？

同学们经过讨论，想出了一个办法：他们先让一位同学站在河边的A点处，面向河的对岸，然后调整这位同学的旅行帽，使视线通过帽檐正好落在河对岸的B点处.接着，再让她保持姿态转过一个角度，这时她的视线通过帽檐正好落在了自己所在岸边的一点C上.另一位同学马上记下这个点.最后，同学们用步测的办法量出A,C两点间的距离，这个距离就等于河宽AB.你能解释其中的道理吗？ABC

同学的身高AD不变,同学与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2,同学要测的AB与AC之间有什么关系？理由是什么？12DBACABC

12ABDC解：在△ADB与△ADC中，∠1=∠2，AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.所以△ADB≌△ADC(ASA).所以DB=DC(全等三角形的对应边相等).

4利用三角形全等测距离A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.AB

他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE，并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.ABCDEDE=AB，你能说明其中的道理吗？

在△CED与△CBA中，CE=CB,∠ECD=∠BCA,CD=CA.所以△CED≌△CBA(SAS).所以DE=AB(全等三角形的对应边相等).ABCDE证明：

ABCDE∠B=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED解：在△ABC与△EDC中，(全等三角形的对应边相等).方案二：

1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？巩固训练

解：一样长，理由:因为AC∥AC,所以∠ACB=∠ACB(两直线平行，同位角相等).′′′所以BC=BC(全等三角形的对应边相等).′′所以△ABC≌△ABC（AAS）.′′′∠ABC=∠ABC=90°,∠ACB=∠ACB,AB=AB′,′′′′′′′在△ABC和△ABC中，′′′

2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO，CO，DO应满足下列的哪个条件（）(A)AO=CO(B)BO=DO(C)AC=BD(D)AO=CO且BO=DODODCBA巩固训练

对于课本第33页“想一想”，聪明的你能否设计其它的解决方案，请画图说明。拓展延伸

BACDABCD21方案三：如图1，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连接BC，量得BC的长即得AB的长。方案四：如图2，找两点C，D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的长即可得到AB的长。图1图2

（2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由.（1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形).通过本课时的学习，需要我们掌握：4利用三角形全等测距离

海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.