三元一次方程组的解法
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1.三元一次方程组的概念与它的解.
2.代入消元法、加减消元法、换元法解三元一次方程组.
3.列三元一次方程组解决实际问题.
【板块一】三元一次方程组及解法
方法技巧
1.三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断.
2.解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题.
3.当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组.
题型一三元一次方程组的概念
【例1】下列方程组不是三元一次方程组的是()
A.{x+y=1,2y+z=?2,3y=6.
C.{x=2,2y=?3,x?z=1.
【练1】在下列方程组中，哪几个是三元一次方程组?
(1){x=2,y=1,z=3.(2){
(4){xyz=5,x+y=4,y+2z=3.
是三元一次方程组的有：
题型二三元一次方程组的解
【例2】已知方程组{
(1)用含z的代数式表示x；
(2)若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解.
【练2】已知方程组{3kx+2y=6k,
题型三用消元法解三元一次方程组
【例3】解方程组{3x+4y+z=14,
①②③
【练3】解方程组{
题型四用换元法解三元一次方程组
【例4】解三元一次方程组{x?1
【练4】解方程组{
题型五构造三元一次方程组解题
【例5】在等式y=ax
【练5】在y=ax
题型六运用整体思想求值
【例6】已知关于x，y，z的方程组{x+y=3a,
【练6】阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组{3x+7y+z=20,4x+10y+z=27.求x+y+z的值.解:将原方程组整理得
②-①,得x+3y=7;③把③代入①得,x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组{6x+4y=22,
针对练习1
1.解三元一次方程组{5x?2y+3z=6,
A.xB.yC.zD.都一样
2.已知x,y,m同时满足2x?3y=11?4m,3x+2y=21?5m,x+3y=20?7m,则m的值为()
A.-2B.-1C.2D.1
3.若x2a?b+y
4.已知有理数x，y，z满足∣x?z?2∣+3x?6y?72与∣3y+3z?4∣互为相反数，则.
5.用适当的方法解下列方程组：
(1){x2=y3=
【板块二】实际问题与三元一次方程组
方法技巧
1.列方程组解决问题的一般步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)检验并作答.
2.列方程组时需注意以下几方面：
(1)单位必须统一，例如时间单位.
(2)解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去.
题型一数字问题
【例1】一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数.
【练1】甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙、丙三个数.
题型二和差倍分问题
【例2】某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14
【练2】有甲、乙、丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件乙，4件丙，需要144元.问：购买甲、乙、丙各一件，共需多少元?
题型三行程问题
【例3】汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里?去时上下坡路各有多少公里?
【练3】甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡.上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4分钟.求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少?
题型四图形问题
【例4】已知:△ABC的周长为36cm,a,b,c是它的三条边长,a+b=2c,a:b=1:2.求a,b,c的值.
【练4】如图中的□、△、?分别代表一个数字，且满足以下三个等式：
□+□+△+?=17,