实际问题与二元一次方程组

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1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程组；(4)求解；(5)检验作答.

2.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

3.注意问题：(1)行程问题中注意单位的变换及时间的早晚问题；(2)工程问题注意总的工作量是由几部分组成的；(3)利润问题中注意利润和利息的算法；(4)配套问题对零件的配套关系容易弄混.

【板块一】行程问题

方法技巧

1.行程问题的基本数量关系：路程=时间×速度，时间=路程/速度，速度=路程/时间.

2.相遇问题的基本数量关系：路程和=时间×速度之和；追击问题：路程差=时间×速度之和.

3.顺流(风)速度=船(飞机)速+水(风)速；逆流(风)速度=船(飞机)速一水(风)速.

题型一相遇与追击问题

【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?

【练1】一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少?

题型二顺流与逆流问题

【例2】已知A、B两码头之间的距离为240km，一艏船航行于A、B两码头之间，顺流航行需4小时；逆流航行时需6小时，求船在静水中的速度及水流的速度.

【练2】一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺流漂到乙港需要小时.

针对练习1

1.在某条高速公路上依次排列着A，B，C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米.分别在A，C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A，C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上.问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少?

2.A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分.求飞机的平均速度与风速.

3.甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度.

【板块二】工程问题

方法技巧

1.基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量.

2.当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”.

题型一有具体数量作为工作量

【例1】在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成.

根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：

小红：{x+y=15x+25y=

(1)请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：

小红:x表示,y表示;

小芳:x表示,y表示;

(2)在题中“()”内把小红和小芳所列方程组补充完整；

(3)甲工程队一共修建了天，乙工程队一共修建了米.

【练1】某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45

题型二没有具体数量作为工作量

【例2】小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司?

【练2】一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商