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文档摘要

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第3讲圆的方程

考纲导读

1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程。

2．能根据已知条件求圆的方程

知识要点

复习回顾

直线代数化后可得直线方程。

将圆代数化后将得到什么样的方程？

圆的标准方程

已知圆心为点，圆半径为，求圆的方程。

设所求圆上一点,则该圆的方程

即是、满足的一个代数关系式。

由圆的定义知，即

。

圆心为点，半径为的圆的标准方程为：

。

圆的一般方程

将展开整理，则得到

。

所以，圆的方程可写成：

。

称之为圆的一般方程。

反之，将可整理为

。

当时，一般方程表示一个圆：

圆心为，半径；

当时，一般方程表示一个点：。

当时，一般方程不表示任何图形。

比较圆的一般方程与二元二次方程的一般形式：

，

可知二元二次方程要表示圆，则必须满足：

①系数相同且不等于0，即；

②没有交叉项，即；

③。

典型例题分析

例1根据下列条件写出圆的方程:

（1）过点且圆心在直线上；

（2）与轴相切，圆心在直线上，且被直线

截得的弦长为。

（1）法一：

法二：

（2）解析：

例2（1）求过的圆的方程，及圆心坐标和半径；

（2）求经过点且与直线相切于点（8，6）

的圆的方程。

（1）法一：

法二：

（2）法一：

法二：

例3设，求以AB为直径的圆的方程。

例4已知圆和直线交于两点

且（为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．

解析：

例5求证：平面内到两定点距离的比值是一个不等于1的常数的动点

的轨迹是一个圆。