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文档摘要

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第5讲概率的计算

知识要点

一、随机变量的概念

随机变量：随机试验的结果可以用变量X来表示，

X是随着试验的结果的不同而变化的.

随机变量建立了随机试验结果的集合与实数集之间的一种对应关系.

随机变量分类：

离散型随机变量:

连续型随机变量:

二、离散型随机变量的分布列

通常我们用离散型随机变量X与这一变量所对应概率P（X）的

“二维表”表示离散型随机变量X的所有可能取值和每一个取值的发生

概率p：

X

….

….

p

….

….

性质

（1）

（2）

三、随机变量的数学期望与方差

X

….

….

p

….

….

称

为X的数学期望,

为X的方差.

期望与方差的性质

若(a,b是常数)，

则，.

X

….

….

Y

…

…

p

….

….

典型例题分析

例1设随机变量的分布如下：

X

1

2

3

…

N

P

k

2k

4k

…

求常数k的值.

解析：

例2某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每

辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获

9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发

生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独

立，求一年内该单位在此保险中：

（Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额X的分布列与期望．

解析：

例3有10件产品,其中3件是次品.从中任取2件,若抽到的次品数为

X,求X的分布列,期望和方差.

解析：