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文档摘要

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曲线的参数方程

一、曲线方程的定义：

定义：设在平面上取定了一个直角坐标系xOy，把坐标x，y表示为第三个

变量t的函数,如果（*）式与平面直角坐标系中的曲线C满足：

（*）

①对于t的每一个值（a≤t≤b），（*）式所确定的点M(x,y)都在曲线C上；

②曲线C上的每一点M(x,y)，都可由t的某个值通过（*）式得到.则称

（*）式为该曲线C的参数方程，其中变量t称为参数.

参数方程几个例子

（1）

（2）

（3）

反思1：参数t是联系x,y的桥梁，消去参数t，就得到方程F(x,y)=0.

相对于曲线C的参数方程，C的方程F(x,y)=0称为C的直角坐标方程.

反思2：圆的参数方程

二、例题

例1将下列参数方程化为直角坐标方程，并指出曲线的类型.

（1）

（2）

例2在椭圆中作内接矩形，求内接矩形的最大面积.

例3点P在圆上运动，点Q在椭圆上运动，

求|PQ|的最大值.

三、总结

（1）参数方程的概念，以及参数方程与直角坐标方程的关系、转化；

（2）圆锥曲线的参数方程，注意参数方程中各常数的作用.