【R·数学八年级上册】用三角形全等的判定解决尺规作图问题第4课时

学习目标通过尺规作图，提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力.能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.

回顾导入作一条线段等于已知线段：a线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？

如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小.知识点1作一个角等于已知角OAB1.一个三角形的三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，再作出一个与其全等的三角形，能否得到与∠AOB一样大小的角？为什么？能，因为全等三角形的对应角相等.探究新知

OAB2.如何围绕∠AOB构建一个三角形？如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接CD，得到△COD.∠AOB就是△COD的一个内角.CD为了作图方便，一般取OC=OD.知识点1作一个角等于已知角

OAB3.为了作出与△COD全等的三角形，哪种三角形全等的判定方法可以作为作图依据？SSSCD知识点1作一个角等于已知角

OAB作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；CD(2)作一条射线OA，以点O为圆心，OC为半径作弧，交OA于点C；OAC知识点1作一个角等于已知角

OAB(3)以点C为圆心，CD为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D；(4)过点D作射线OB，则∠AOB=∠AOB.OACDB知识点1作一个角等于已知角CD

针对训练如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹弧MN是（）以点B为圆心，OD的长为半径的弧以点C为圆心，CD的长为半径的弧以点E为圆心，OD的长为半径的弧以点E为圆心，CD的长为半径的弧D

与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图.知识点2过直线外一点作这条直线的平行线例4如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.CAB

知识点2过直线外一点作这条直线的平行线1.我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.根据题目条件和已学过的知识，可以利用上述哪种判定方法来尝试作图？

教材P40例题第4题作法：(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；CABE(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；FD

教材P40例题第4题(3)反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB.CABEFD还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图.

针对训练如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用“内错角相等，两直线平行”，过点C作直线AB的平行线CD.CABEFD解：如图，直线CD即所求作直线.

知识点3已知两边及其夹角作三角形例5如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.abα你是怎么想的？先作一个角等于已知角，再在作出的角的两边上截取指定长度的边，从而确定三角形.

教材P40例题第5题作法：(1)作∠DAE=∠α；abαADE

教材P40例题第5题(2)在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；abαADEBC

教材P40例题第5题abαADEBC(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.已知三角形的两角及其夹边，如何作出这个三角形？

针对训练如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a.aα教材P41练习第2题β

针对训练aα教材P41练习第2题βABC解：如图，△ABC即所求作的三角形.

随堂演练1.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径作弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为（）A.34° B.62° C.56° D.124°C

随堂演练2.已知△ABC，由尺规作图痕迹可知△ABC≌△ABD