宁二中下学期第一次月考试卷
高一年级数学试卷
时间：120分钟满分：150分命卷人：闫智审核人：数学组
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.已知集合，，若，则实数的值为（）
A.B.0
C.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，得到，再由集合元素的互异性求解.
【详解】因为，所以，
又，所以且，
所以，所以或（舍去），
此时满足.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念，集合中元素的互异性，属于基础题.
2.函数的定义域是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的解析式有意义需满足的条件，解不等式组，即得答案.
【详解】函数要有意义，需满足，
解得且，即函数的定义域是，
故选：D
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3.计算（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数的定义及对数的运算性质，求解即可.
【详解】因为，
故选：B.
4.已知的终边经过点，则下列不正确的是（）
A.B.可能等于
CD.
【答案】C
【解析】
【分析】根据可得选项A正确；写出与终边相同的角可得选项B正确；根据可得选
项C错误；根据可得选项D正确.
【详解】由题意得，.
A.，选项A正确.
B.由题意得，为第四象限角，由得，可能等于，选项B正确.
C.，选项C错误.
D.，选项D正确.
故选：C.
5.45°角的弧度数是（）
A.B.C.D.
【答案】C
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【解析】
【分析】根据弧度数和角度之间的关系进行转化即可．
【详解】∵弧度，
∴弧度，
则弧度弧度，
故选：C．
6.若角的终边落在如图所示的阴影部分内（含边界），则角的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据任意角的概念及终边相同角的表示求解.
【详解】依题意，在内阴影部分的边界射线对应的角分别为，终边在阴影内部分对应角的
范围是，
所以角的取值范围是．
故选：D．
7.已知，且，则的值是（）
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A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】以为整体，可得，根据展开计算得到
答案.
【详解】因为，则，
且，可得，
所以.
故选：A.
8.函数的值域为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】用余弦的二倍角公式化函数为关于的二次函数，结合二次函数性质可得值域．
【详解】，
因为，所以．即值域为，
故选：C．
二、多选题（每小题6分，共3小题18分）
9.对于非零向量，下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
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D.若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】利用向量数量积的运算律以及有关概念对各个选项进行判断即可.
【详解】A.若，则,故错误；
B.若，则，所以成立，故正确；
C.当为零向量时，满足，但是推不出，故错误；
D.若，则，可得，
整理即可得到，故正确；
故选：BD
10.已知向量，则下列结论正确的是（）
A.向量是单位向量
B.与可以作为基底
C.在上的投影向量为
D.与的夹角为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据单位向量的定义及向量模长的坐标运算即可判断选项A；根据基底的定义即可判断选项B；根
据投影向量的定义与计算公式即可判断选项C；根据向量夹角的定义及坐标运算即可判断选项D.
【详解】对于A，，，故向量不是单位向量，选项A错误；
对于B，∵向量与是不共线的非零向量，故向量与可以作为基底，选项B正确；
对于C，在上的投影向量为，选项C正确；
对于D，由题知.
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，，即与的夹角为，选项D正确；
故选：BCD.
11.若向量，则（）
A.B.
C.在上的投影向量为D.与的夹角为
【答案】BC
【解析】
【分析】用坐标表示出向量，用模长公式求出模长即可判断A选项；用向量坐标求向量的数量积判断B选
项；由向量的投影向量的公式判断C选项；由坐标求出模长和向量的数量积，求出向量的夹角判断D选项.
【详解】由题，
所以，故A错；
又，故B正确；
，所以在上的投影向量为：，故C
正确；
因，又，所以，故D错误.
故选：BC.
三、填空题（每小题5分，共3小题15分）
12.已知向量与的夹角为120°，，则__