海南省海口市琼山区重点中学2024届十校联考最后数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数的绝对值是（）
A． B． C． D．
2．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
3．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）
A．60° B．45° C．15° D．90°
4．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）
A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×1011
5．一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是()
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
7．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）
A． B． C． D．
8．四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．
A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10
C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16
9．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()
A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab3
10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
12．已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______．
13．已知函数，当时，函数值y随x的增大而增大．
14．如果分式的值是0，那么x的值是______.
15．分解因式：____________．
16．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．
（1）求证：CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．
18．（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频
分组
频数
频率
0.5～50.5
0.1
50.5～
20
0.2
100.5～150.5
200.5
30
0.3
200.5～250.5
10
0.1
率分布表和频率分布直方图(如图)．
(1)补全频率分布表；
(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；
(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．
19．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
（1）求证：；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且OEEB
求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系