5平行关系1/33

5.1平行关系判定2/33

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1.直线与平面平行判定定理(1)文字叙述:若平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(2)符号表示:若直线l?平面α,直线b?α,l∥b,则l∥α.(3)图形表示:如图所表示.(4)作用:线线平行?线面平行.4/33

做一做1如图所表示,在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若.求证MN∥平面BCD.?5/33

分析:线面平行证实通常转化为线线平行,即要在平面BCD内找一条直线平行于MN,由条件显然要证实MN∥BD.证实:∵,∴MN∥BD.又∵BD?平面BCD,MN?平面BCD,∴MN∥平面BCD.6/33

2.平面与平面平行判定定理(1)文字叙述:假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.(2)符号表示:若直线a?平面β,直线b?平面β,a?平面α,b?平面α,a∩b=A,而且a∥β,b∥β,则α∥β.(3)图形表示:如图所表示.(4)作用:线面平行?面面平行.7/33

做一做2若一个平面内两条直线分别平行于另一个平面内两条直线,则这两个平面位置关系是()?A.一定平行 B.一定相交C.平行或相交 D.以上都不对解析:当每个平面内两条直线都是相交直线时,可推出两个平面一定平行,不然,两个平面有可能相交.答案:C8/33

思索辨析判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“√”,错误打“×”.(1)若直线a?平面α,直线b?平面β,且a∥b,则α∥β.()(2)若直线a?平面α,直线b?平面β,且α∥β,则a,b无交点.()(3)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.()(4)若平面α∥平面β,且a?α,b?β,则a∥b.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)×9/33

探究一探究二探究三易错辨析探究一对线面平行、面面平行了解?【例1】判断以下说法是否正确(1)假如直线l与平面α不相交,则l∥α;(2)假如平面α内任何一条直线都与平面β平行,则α∥β;(3)假如直线l∥α,l∥β,则α∥β;(4)假如直线l∥α,l?β,则α∥β;(5)假如直线l∥α,β∥α,则l∥β.10/33

探究一探究二探究三易错辨析解:(1)错误.直线l与平面α不相交时,能够有l?α和l∥α两种情况,所以不一定有l∥α.(2)正确.因为平面α内任何一条直线平行于平面β,可在平面α内选两条相交直线,则这两条相交直线都与平面β平行,由平面与平面平行判定定理可得两个平面平行.(3)错误.当l∥α,且l∥β时,可能有α∥β,但也可能有α与β相交,实际上,与两个相交平面交线平行直线与两个平面都是平行.(4)错误.当l∥α,l?β时,可能有α∥β,也可能有α,β相交.(5)错误.当l∥α,β∥α时,不一定有l∥β,只有当l∥α,β∥α,且l?β时才能推出l∥β.11/33

探究一探究二探究三易错辨析12/33

探究一探究二探究三易错辨析变式训练1已知直线l,m,平面α,β,以下命题正确是()?A.l∥β,l?α?α∥βB.l∥β,m∥β,l?α,m?α?α∥βC.l∥m,l?α,m?β?α∥βD.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M?α∥β解析:A,C错,α与β也可能相交;B错,只有当l,m相交时成立;依据面面平行判定定理可知D正确.答案:D13/33

探究一探究二探究三易错辨析探究二直线与平面平行判定?【例2】如图所表示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是菱形,F为棱AA1中点,M为线段BD1中点,求证:MF∥平面ABCD.分析:本题可在平面ABCD中找到一条与MF平行直线来证实线面平行.14/33

探究一探究二探究三易错辨析证法1:连接AC,BD交于点O,再连接OM,如图所表示,则OM∥D1D且OM=D1D.又∵AF=A1A,AA1??DD1,∴OM∥AF且OM=AF,∴四边形MOAF是平行四边形,∴MF∥OA.又∵OA?平面ABCD,MF?平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.15/33

探究一探究二探究三易错辨析证法2:如图所表示,连接D1F并延长交DA延长线于E,连接BE,在△D1DE中,∵AF∥DD1且AF=DD1,∴F是D1E中点,∴FM是△BED1中位线,∴FM∥BE,∵BE?平面ABCD,MF?平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.16/33

探究一探究二探究三易错辨析17/33

探究一探究二探究三易错辨析变式训练2如图所表示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA中点,试判断PC与平面BDQ关系,并证实.?18/33

探究一探究二探究三易错辨析解:PC∥平面BDQ.证实以下