2025年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷（一）
数学
注意事项：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过解不等式，求出集合，再求交集即可得答案.
【详解】由，得，
由，得，
所以集合，
所以．
故选：B.
2.若双曲线义的一条渐近线方程为，则（）
A. B. C.4 D.16
【答案】D
【解析】
【分析】渐近线方程为，故，求出.
【详解】的渐近线方程为，
又一条渐近线方程为，所以，所以．
故选：D．
3.已知函数，若，则（）
A.2 B.3 C.4 D.8
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知化简得出，进而求解得出，根据指对互化以及幂运算求解即可得出答案.
【详解】由，得，
整理，可得，
解得，或.
因为，所以，则，所以．
故选：D．
4.函数的最小值为（）
A.0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出函数的最小正周期为，然后分别求出和时的取值范围，即可得到的最小值.
【详解】由题知函数的最小正周期为．
当时，，
又，所以，
当时，，
又，所以，
所以函数的最小值为．
故选：B
5.已知椭圆的左顶点与左焦点分别为A，F，下顶点为B，且的面积等于，则椭圆C的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，结合面积关系列式求解即可.
【详解】设椭圆C的半焦距为c，由题意可知，
因为，则，
两边平方得，则，整理可得，
所以椭圆C的离心率为．
故选：C．
6.如图，已知是边长为4的等边三角形，点D满足，E为的中点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以直线为x轴，线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，先利用坐标表示相关向量，再结合数量积的坐标表示和二次函数的性质计算可得.
【详解】以直线为x轴，线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系（如图所示），
则，
因为，
则点D在线段（不含端点）上，
设，则，
所以，
所以当时，取得最小值，
当时，，
故的取值范围为.
故选：A．
7.从1，2，3，…，100中任取不同的两数，则该两数之和能被3整除的取法种数为（）
A1650 B.1617 C.1122 D.528
【答案】A
【解析】
【分析】被3除余的数组成集合，分两种情况，从中任取两个数，从中取1个数，再从中取1个数，求出相应的取法相加即可.
【详解】将1，2，3，…，100中的数按被3除余数多少分为3类：
被3除余的数组成集合，则中各有33个数，中有34个数，
从中任取两个数，其和可以被3整除，共有种取法：
从中取1个数，再从中取1个数，两者的和也可被3整除，有种，
故符合条件的取法种数为种．
故选：A．
8.已知函数满足：对于任意的x，，都有成立，且，则（）
A.2025 B.2024 C.1013 D.1012
【答案】C
【解析】
【分析】赋值法依次求出的值，以及关系式，进而推得，求出函数的周期.进而结合的值，可得出当i为偶数时，；当i为奇数时，根据二项式定理展开式得出除以4的余数为1，即可得出对应值，求和即可得出答案.
【详解】令时，因为，
所以.
令，
则，所以.
令，则，
所以，则，所以4为的一个周期.
又，
所以由周期性可知，即．
当i为偶数时，为偶数，所以；
当i为奇数时，设，
则
，
故被4除的余数为1，所以，
所以．
故选：C．
【点睛】方法点睛：求解与抽象函数有关的值时，常采用赋值法，代入计算.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z满足，则（）
A. B.在复平面内z对应的点在曲线上
C. D.的虚部为2
【答案】ACD
【解析】
【分析】设，根据复数的乘法运算及复数相等即可判断A；由复数的几何意义得出z对应点的坐标即可判断B；由共轭复数的性质即可判断C；由复数的运算法则计算，再由