四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（文）
一、选择题（每题5分，共30分）
1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的对称轴为\(x=1\)，且\(f(0)=3\)，则\(f(2)\)的值为多少？
2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，则该数列的前10项和是多少？
3.在直角坐标系中，若点\(P(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点为\(Q\)，则点\(Q\)的坐标是？
4.函数\(y=\frac{1}{x1}\)的图像在哪个象限？
5.已知正方体的棱长为\(a\)，则其对角线长度是多少？
6.在等比数列\(\{b_n\}\)中，若\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(b_5\)的值是多少？
二、填空题（每题5分，共20分）
1.若\(x^24x+3=0\)，则\(x\)的值是______。
2.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta\)的值是______。
3.若直线\(y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(m^2+b^2\)的值为______。
4.在等差数列\(\{c_n\}\)中，若\(c_1=5\)，公差\(d=2\)，则\(c_{10}\)的值是______。
三、解答题（每题10分，共30分）
1.解不等式\(2x53x+1\)并表示解集。
2.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的单调递增区间。
3.某工厂生产某种产品，每件成本为10元，售价为20元。若每月生产量增加100件，则成本增加2000元。问每月生产多少件时，利润最大？
四、应用题（每题15分，共30分）
1.某商店销售某种商品，每件成本为30元，售价为50元。若每月销售量增加200件，则总成本增加6000元。求每月销售多少件时，总利润最大。
2.已知抛物线\(y=ax^2+bx+c\)经过点\((1,2)\)，且顶点坐标为\((2,3)\)，求该抛物线的方程。
五、综合题（20分）
已知函数\(f(x)=\frac{2x^23x+1}{x1}\)，求：
1.函数的定义域；
2.函数的值域；
3.函数的单调性。
六、创新题（20分）
已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+n\)，求该数列的通项公式。
注意事项：
1.请在答题卡上作答，保持卷面整洁。
2.答题时间：120分钟。
3.答题结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题答案
1.B
2.D
3.A
4.D
5.C
6.A
二、填空题答案
1.3或1
2.√3/2
3.1
4.25
三、解答题答案
1.解集为(∞,1)
2.单调递增区间为(∞,1)
3.每月生产1000件时利润最大
四、应用题答案
1.每月销售1500件时总利润最大
2.y=x28x+13
五、综合题答案
1.定义域为x≠1
2.值域为(∞,1)∪(1,+∞)
3.单调递增区间为(∞,1)
六、创新题答案
通项公式为an=n2n
1.函数与不等式
知识点：函数的基本性质（单调性、奇偶性）、不等式的解法（一元二次不等式、绝对值不等式）。
题目示例：选择题第1题、解答题第2题。
2.数列
知识点：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式、性质。
题目示例：选择题第2题、填空题第4题。
3.解析几何
知识点：直线与圆的位置关系、对称点坐标的求解。
题目示例：选择题第3题、填空题第2题。
4.立体几何
知识点：空间几何体的性质、直线与平面的关系。
题目示例：选择题第5题。
5.概率与统计
知识点：概率计算、条件概率、排列组合。
题目示例：选择题第6题。
6.导数与极限
知识点：导数的定义、求导法则、函数的单调性。
题目示例：解答题第3题。
7.综合应用
知识点：函数与数列的综合应用、几何与代数的结合。
题目示例：应用题第2题、综合题第3题。
各题