四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（理）Word版无答案
一、选择题（每题5分，共25分）
1.已知函数\(f(x)=\frac{2x^23x+1}{x1}\)，则\(f(x)\)的定义域为（）
2.设\(\log_2(x1)=3\)，则\(x\)的值为（）
3.在直角坐标系中，若点\(A(2,3)\)关于原点对称的点是\(B\)，则\(B\)的坐标为（）
4.已知\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\sin\alpha\)的值为（）
5.若等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，则该数列的公差\(d\)为（）
二、填空题（每题5分，共20分）
6.函数\(y=\sqrt{x^24}\)的值域为______。
7.已知\(\tan\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}\)，且\(\theta\)在第三象限，则\(\cos\theta\)的值为______。
8.在等比数列\(\{b_n\}\)中，若\(b_1=3\)，\(b_3=27\)，则该数列的公比\(q\)为______。
9.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=______\)。
三、解答题（共75分）
10.（10分）已知函数\(f(x)=\frac{x^22x+1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的单调区间。
11.（10分）已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_3=7\)，\(a_7=17\)，求该数列的通项公式。
12.（15分）在直角坐标系中，直线\(l\)的方程为\(y=mx+b\)，若直线\(l\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，求\(m\)和\(b\)的值。
13.（15分）已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}\)，求\(\tan\alpha\)的值。
14.（15分）在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=5\)，\(a_5=19\)，求该数列的前10项和。
15.（10分）已知函数\(g(x)=\sqrt{x^22x+1}\)，求\(g(x)\)的最大值。
考试范围说明
1.函数的性质与图像；
2.数列的通项公式与求和；
3.三角函数的性质与应用；
4.向量与解析几何；
5.立体几何与概率统计。
注意事项
1.请考生务必在指定时间内完成试卷；
2.答题时请保持卷面整洁，字迹清晰；
3.答案需步骤完整，逻辑清晰，确保计算准确。
一、选择题
1.D
2.B
3.A
4.A
5.C
二、填空题
6.[0,+∞)
7.√2/2
8.3
9.5
三、解答题
10.函数$f(x)=\frac{2x^23x}{x1}$的单调增区间为$(∞,1)$和$(1,+∞)$，单调减区间为$(1,2)$。
11.数列$a_n=2n+1$。
12.$m=\pm\frac{\sqrt{3}}{2},b=\pm\frac{3}{2}$。
13.$\tan\alpha=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$。
14.数列的前10项和为$110$。
15.函数$g(x)$的最大值为$1$。
1.函数的性质与图像
涉及函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本概念。
示例：第10题考查函数的单调区间，需要理解导数的应用。
2.数列的通项公式与求和
涉及等差数列和等比数列的通项公式及求和公式。
示例：第11题和第14题分别考查等差数列的通项公式和求和公式。
3.三角函数的性质与应用
涉及三角函数的基本性质、图像及恒等变换。
示例：第13题考查正弦和余弦的平方和公式。
4.向量与解析几何
涉及向量的基本运算、