专题强化七碰撞模型的拓展
1.会分析、计算“滑块—弹簧”模型有关问题．
2．理解“滑块—斜(曲)面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题．
3．会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”．
考点一“滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
(2)机械能守恒：系统所受的外力做功为零，除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
例1[2024·山东日照市模拟]A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m＜M)．若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()
A．L1＞L2B．L1＜L2
C．L1＝L2D．不能确定
例2(多选)[2024·山东济南检测]如图所示，半径为R的14圆弧轨道固定在水平面上，圆弧轨道底端和水平面相切，质量分别为5m和3m的物体B和C用一质量不计的弹簧连接放在水平面上，其中物体B左端刚好位于圆弧轨道圆心的正下方，质量为m的物体A由与圆心等高的位置从圆弧上静止释放，经一段时间物体A与物体B发生正碰，碰撞后物体A沿原路返回，A上升的最高点距水平面的高度为R16.假设三个物体均可视为质点、一切摩擦和阻力均可忽略，重力加速度为
A．物体A、B碰后瞬间，物体A的速度大小为2gR
B．物体A、B相互作用的过程中，物体A对物体B的冲量大小为m2gR
C．弹簧所储存的弹性势能的最大值为15128
D．碰后物体C具有的最大速度为5
考点二“滑块—斜(曲)面”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0.系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，12mv02＝12M+m
(2)返回最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12mv
例3(多选)如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R＝0.8m的14光滑圆弧斜劈B，斜劈的质量是M＝3kg，底端与水平面相切，左边有质量是m＝1kg的小球A以初速度v0＝4m/s从切点C(是圆弧的最低点)冲上斜劈，重力加速度g取10m/s2
A．小球A不能从斜劈顶端冲出
B．小球A能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈
C．小球A冲上斜劈过程中经过最低点C时对斜劈的压力大小是30N
D．小球A从斜劈上返回最低点C时速度大小为2m/s，方向向左
例4(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的14光滑圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为M2，小球A以v0＝6m/s的速度向B运动，并与
A．B的最大速率为4m/s
B．B运动到最高点时的速率为2m/s
C．B能与A再次发生碰撞
D．B不能与A再次发生碰撞
考点三“滑块—木板”模型
模型
图示
模型
特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
(2)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Mm+MEk0，可以看出，子弹(或滑块
(3)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于完全非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图像求解．
例5如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中，和木块一起以共同的速度运动．已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm.设木块对子弹的阻力保持不变．
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能．
(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
例6[2023·辽宁卷]如图，质量m1＝1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k＝20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态．质量m2＝4kg的小物块以水平向右的速度v0＝54m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触．木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep＝12kx2.取重力加速度g＝10m/s
(1)求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前