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2025年江苏省常熟市中考第一次适应性考试数学试卷
一、选择题
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1.的相反数是（???）
A. B. C. D.
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2.下列图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）
A. B. C. D.
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3.下列运算正确的是（???）
A. B. C. D.
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4.学校计划从甲、乙两人中选拔名同学参加市知识竞赛，两位同学次知识竞赛选拔的成绩如图，其成绩的方差分别记作、，则和的大小关系是（???）
A. B. C. D.不能确定
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5.如图，为的内接三角形，是的直径，且，则的度数是（???）
A. B. C. D.
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6.已知线段，利用直尺和圆规作的垂直平分线，下列个作图中正确的有（???）
A.个 B.个 C.个 D.个
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7.如图．一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线传播的方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点E，与主光轴相交于点F．若∠2=43°，
A.113° B.117° C.153° D.157°
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8.如图．△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=5，D为平面内一点，且∠BDA=∠
A.5 B.955 C.25 D.1855
二、填空题
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9.若分式有意义，则的取值范围是____________．
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10.截止年年底某市有城镇污水处理厂座，总规模为日处理污水万吨．数据“”用科学记数法表示为_____________．
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11.分解因式________________．
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12.已知是关于的一元二次方程的一个解，则代数式的值为_____________．
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13.如图，大正方形游戏板是由个全等的直角三角形和个小正方形（图中阴影部分）拼成的“弦图”，已知直角三角形的两条直角边的长度分别为，．假设飞镖击中游戏板中的每一处是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中阴影部分边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是_____________．
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14.校“爱心义卖”活动中，某班设计了一份宣传海报，如图海报中的“爱心”是由菱形的一组邻边、和两条等弧连接而成，两条等弧所在的圆分别与和相切于点、点．若，，则“爱心”的周长（图中实线部分的长度）为_____________．（结果保留根号、保留）
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15.如图，在中，，，，为的中点，为边上一点，将沿翻折得到，与交于点，若的面积是的倍，则的长为_____________．
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16.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，点为直线上位于第一象限内的一点，以为斜边，在直线的右侧作等腰直角，若点、点均在反比例函数为常数，且的图象上，则的值为_____________．
三、解答题
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17.计算：．
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18.解不等式组：
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19.先化简，再求值：，其中．
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20.如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作，且与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
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21.某社区周六的“图书漂流站”青年志愿者服务活动共有名女生和名男生报名．
（1）社区从报名者中随机抽取名志愿者参加本次活动，抽中男生的概率为_______；
（2）若社区需从报名者中随机抽取名志愿者参加本次活动，求抽中的志愿者是“一男一女”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
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22.目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度，其计算公式为（其中表示体重，单位为；代表的是身高．单位是）．某兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行抽样调查，从该校所有七年级学生中随机抽出若干名，测得他们的身高和体重，计算出相应的数值．并按中国人的数值标准分为四组为：．为偏瘦；．为正常；．为偏胖；．为肥胖．对所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
（1）参加本次调查的学生的人数为_______；
（2）请将频数分布直方图补全，并求出组对应的扇形的圆心角的度数；
（3）本校七年级共有名学生，请估计全校七年级胖瘦程度正常的学生人数．
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23.某液压式千斤顶有两根支撑杆，如图①，支撑杆可绕点旋转，支撑杆的一端与杆相连，另一端在液压棒的推动下沿滑动．已知支撑杆的长度的长度为，点到的距离为．
（1）千斤顶的起始（收起）状态如图②所示，此时，求的长；
（2）如图③，为抬高某物体，液压棒推动点从起始位置滑动到点，此时支撑杆与所夹的，且，求点滑动的距离的长度（结果保留根号）．
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24.如图，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，且点的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点是轴上的一点，且，过点作轴的平行线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，连接，求的面积