四川省阆中市中考数学真题分类（勾股定理）汇编综合测评
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题14分）
一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）
1、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）
A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12
2、如图，在中，，两直角边，，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（???????）
A． B． C． D．
3、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）
A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12
C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝1002
4、下列四组数中，是勾股数的是（）
A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，
5、如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）
A． B． C． D．
6、如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（???????）
A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米
7、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）
A．4 B．5 C．6 D．7
第Ⅱ卷（非选择题86分）
二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）
1、如图所示，数轴上点A所表示的数为_______．
2、《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（如图）．则芦苇长_____尺．
3、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则BC的长为_____．
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则点C到AB的距离是_______．
5、设，是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为24，斜边长为10，则的值为________．
6、如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，，则的长为__．
7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．E为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B落在CD的延长线上．若AB=10，BC=8，则△ACE的面积为________．
8、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD=3，BC=5，则____________．
三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）
1、如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm．
(1)判断△BCD的形状，并说明理由；
(2)求△ABC的周长．
2、阅读与思考：请阅读下列材料，并完成相应的任务．
若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”．通过观察常见勾股数“3，4，5”；“5，12，13”；“7，24，25”……猜想当一组勾股数中（），最小数为奇数时，另两个正整数和满足比且，解得，．任务：
(1)请证明猜想成立，即证明，，构成勾股数．
(2)若一组勾股数中，最小数为9，则另两个数分别是________和________．
3、有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢