北师大版中考数学一轮复习《数与式》解答题专题提升训练（附答案）
1．计算：
（1）﹣42×[（1﹣7）÷6]+（﹣2022）；
（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．
2．计算：+|3﹣|+（2023﹣π）0﹣（﹣）﹣2．
3．计算：﹣2×（π﹣4）0+4×（﹣1）2021﹣+54×（﹣3）﹣2．
4．计算：
（1）；
（2）．
5．观察下面三行数：
第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…①
第二行：﹣5，1，﹣11，13，﹣35，…②
第三行：2，﹣3，10，﹣13，36，…③
探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
（1）直接写出第一行数的第6个数是，第二行数的第6个数是；
（2）直接写出第二行数的第n个数是，第三行数的第n个数是；
（3）取每行数的第n个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为2021，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
6．将下列各式分解因式：
（1）ab2﹣4a；
（2）2042+204×192+962．（利用因式分解计算）
7．阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题．
（1）①﹣5
解：原式＝＝＝＝﹣1．
上面这种方法叫做拆项法．
②计算：．
（2）①1﹣，1﹣，1﹣，…，上面这种方法叫做裂项法．
②计算：．
8．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示的数b，a、b满足|a﹣28|+（b+8）2＝0，点O是原点．
（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为；（直接写出答案）
（2）如果点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找出点C，使AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．
（3）现有动点P、Q都是从B点出发沿数轴方向移动到达A点，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动，点Q以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速移动；若点P移动到O点时，点Q才从B点出发．设点P移动的时间为t秒，求：P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度的总时长是多少秒？
9．（1）计算：．
（2）计算：．
10．先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．
11．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
12．若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，c是的整数部分，求m+n+c的算术平方根．
13．若a＝，b＝，求下列代数式的值．
（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．
14．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．
（1）直接写出图2中的阴影部分面积；
（2）观察图2，请直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系：若p+2q＝7，pq＝6，则p﹣2q的值为；
（4）已知（2022﹣a）（2020﹣a）＝1，求（2022﹣a）2+（2020﹣a）2的值．
15．回答下列问题：
（1）填空：x2+﹣＝+；
（2）若a+＝5，则a2+＝；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
16．常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解x2﹣y2+x﹣y，细心观察这个公式发现，前两项符合平方差公式，分解因式后产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式：过程如下
x2﹣y2+x﹣y＝（x2﹣y2）+（x﹣y）
＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y+1）
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）试用“分组分解法”分解因式：x2﹣2xy+y2﹣25；
（2）△ABC三边满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断△ABC的形状；
（3）已知a2+b2﹣ab﹣3b+3＝0，求a+b的值．
17．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是；
（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a