九年级中考数学复习：锐角三角函数综合练习题
一、单选题
1．如图，四边形的对角线与交于点E，且，，，，，则的长是（????????）．
A．9 B．10 C． D．
2．已知在中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．在中，，已知，，那么下列各式中，正确的是（????）
A． B． C． D．
4．综合与实践课上，李老师让同学们以矩形纸片的折叠为主题开展数学活动．如图，将矩形纸片对折，折痕为，再把点A折叠在折痕上，其对应点为，折痕为，连接，若，，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分．其中，，，，，，则坝底外坡面土方的水平宽度长为（????）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点D为边的中点，，则的长为（????）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O是的外接圆，是直径，过点C的切线交的延长线于点D，若，，则⊙O的半径长为（????）
A． B．5cm C．3cm D．
8．如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物的高度，测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角为，随后沿直线向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角为，则建筑物的高度约为（）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
9．如图，在菱形中，与相切于点A，与相切于点C，点B在上，则_____________．
10．如图，在菱形中，，对角线，交于点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，，当线段的长度最小时，的长为______．
11．如图，与关于点成中心对称，若，，，则的长为______．
12．如图，在正方形内部作等边，交于F点，过E作，分别交于点G，H．则的值是_________________．
13．如图，在矩形中，，，点E在上，且，将沿对角线翻折到，连接．则______．
14．如图，小兰想测量南塔的高度，她在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为，那么塔高为______
15．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则线段的长为______．
16．如图，点E是正方形的边上一点，点F是线段上一点，过点A作的垂线交延长线于点G，且，连接、，若，，则的值为______．
三、解答题
17．某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了65米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为为72米，求大楼的高度．（参数数据：，，）
18．如图，小明家所在的楼房后面新建了一栋写字楼，某日，小明出去散步，当走到Q点时，恰好只能看到写字楼的顶端A，此时的仰角，当他继续向前走到达点N处时，此时观察到写字楼的顶端A的仰角，自己住的楼顶端C的仰角．求写字楼与小明家所在的楼之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，．）
19．如图，为的直径，D，E是上的两点，，延长至C，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)求证；
(3)若，，求的长．
20．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成，小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点，推杆与铅垂线的夹角为，点，，，，在同一平面内，当推杆与铁环相切于点时，手上的力量通过切点传递到铁环上，会有较好的启动效果．
(1)求证：；
(2)实践中发现，切点只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点是该区域内最低位置，此时点距地面的距离最小，测得，已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．A
5．B
6．B
7．A
8．A
9．/
10．
11．
12．/
13．
14．
15．5
16．
17．41米
18．写字楼与小明家所在的楼之间的距离为
19．(3)
20．(2)