九年级数学中考专题：反比例函数与几何综合
1．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点与点关于轴对称，求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，点B，C在第二象限内．
(1)求点B的坐标；
(2)将正方形以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B，D两点的对应点正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及该反比例函数的表达式；
(3)在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P，Q，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的第一象限的图象上．
(1)的取值范围为；
(2)若平行四边形的面积为．
①求反比例函数的表达式；
②若时，求点的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D，且．若点D的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)设点E是x轴上一动点，若的面积等于6，求点E的坐标．
5．如图，已知正方形的面积为，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数，图象上，点是函数，图象上异于点的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、．设矩形和正方形不重合部分的面积为．
(1)点的坐标是，；
(2)当，求点的坐标；
(3)求出关于的函数关系式．
6．综合与探究
如图，在矩形中，，分别以所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点，交于点F．
(1)求k的值与点F的坐标；
(2)在x轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点P是y轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，的顶点，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象过的顶点和中心．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求的面积．
8．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点B与原点O重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，过M点的反比例函数的图象恰好过的中点，则点的坐标为______．
9．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴，过点B作轴，交于点，且交y轴于点D，连接．
(1)当时，求此时点A，B的坐标；
(2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
10．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，，连接交轴于点．
(1)求；
(2)设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：
(3)连接、，当时，求的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数，且）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，点D在反比例函数的图象上，已知四边形为矩形．
(1)直接写出点A，B，D的坐标（用含m的式子表示）．
(2)求矩形的面积．
12．如图，一次函数与反比例函数（）的图像交于点，，轴于点，轴于点．
(1)填空：______，______，______；
(2)观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围；
(3)点在线段上，连接，，若，求点的坐标．
13．如图，点A，B是反比例函数上两点，点B位于点A右侧，若点A的坐标为，点B的横坐标为，过点A作轴，过点B作轴，交于点C，连接，过B作x轴的平行线，与交于点D，连接交于点E．
(1)求k的值，求点B的坐标，求直线的表达式；
(2)求点D的坐标，根据坐标判断四边形的形状，并说明理由；
(3)猜想与的关系，并证明你的猜想．
14．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点．
(1)求出和的值；
(2)将线段向右平移个单位长度()，得到对应线段，和反比例函数的图象交于点．
①在平移过程中，如图2，求当点为线段中点时点的坐标；
②在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值．
15．如图1，矩形的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与分别交于D、E两点，，点P是线段上一动点．
(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；
(2)如图2，连接，求周长的最小值；
(3)如图3，当时，求线段的长．
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