九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题）
1．如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点，设点的横坐标为．
①若直线的解析式为，试用含的代数式表示；
②若点是线段的中点，试求点的坐标．
2．如图，已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．
(1)求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标；
(2)若点E为该抛物线上的点，点F为直线上的点，若轴，且（点E在点F左侧），求点E的坐标；
(3)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标．
3．已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为．
(1)直接写出点，，的坐标；
(2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值；
(3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值．
(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．设，点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m的值．
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P为线段上方抛物线上的一点，过点P作轴交直线于点E，过点P作交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点B，点M是x轴上的一动点，点Q是新抛物线上的一点，是否存在以点P、M、Q为顶点的三角形是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标．
7．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点．已知点A坐标为，面积为6．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标：
(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点C，且，点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在x轴下方的抛物线上，且时，求此时点P的坐标；
(3)第一象限抛物线上是否在在点P，使点P到直线的距离是点D到直线的距离的5倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线的图像与轴交于点、，与y轴交于点，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接、、，试判断与的数量关系，并说明理由；
(3)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P为线段上一动点（点P不与D、E重合），过点P作，交x轴于点Q，设点Q的横坐标为m，试探究m是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，P为对称轴右侧第一象限内抛物线上一动点，直线、分别交对称轴于M、N，直接写出线段、满足的数量关系.
10．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)作直线，为上一点，连接，当时，求点的坐标．
11．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接．
(1)求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式；
(2)求证：为直角三角形；
(3)在抛物线的对称轴