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山东省青岛市2018年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．正三角形 B．线段 C．等腰梯形 D．平行四边形
2．﹣0.00035用科学记数法表示为（）
A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104 C．3.5×10﹣4 D．﹣3.5×10﹣3
3．有理数在数轴上地对应点如下图所示，则下列式子中正确的是（????）
??
①；②；③；④.
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
4．下列四个等式，正确的是（??）
A． B．
C． D．
5．如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（）
A．AB=AE B．AB=BE C．AE=BE D．AB=AC
6．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，若BC=2，则AE的值为（）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点，连结OA，将线段OA绕着点O顺时针方向旋转90°，经旋转后点的对应点的坐标为（?????）
A． B． C． D．
8．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：
①；
②；
③；
④若点，点，点在该函数图象上，则；
⑤若方程的两根为和，且，则．
其中正确结论的个数是（????）
A．3 B．4 C．5 D．2
二、填空题
9．若一数组，，，……，的平均数为5，方差为8，则另一数组，，，……，的平均数和方差分别是和．
10．计算：．
11．中国CBA篮球赛中，八一队某主力队员在一场比赛中22投14中，得了28分，除了3个三分球全中外，他还投中了个2分球和个罚球．
12．如图，在中，，点O在上，与相切，切点分别为点D，E．若，则阴影部分的面积为．
13．如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
14．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．
三、解答题
15．如图，已知．
(1)用直尺和圆规作射线平分；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：角平分线上的点到角两边的距离相等.(要求：在第(1)小题作图的基础上，画出证明所需的图形，写出已知、求证和证明过程)
16．先化简，再求值：，其中.
17．有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字﹣2、﹣3、3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为（m，n）．
(1)用树状图或列表法表示（m，n）所有可能出现的结果；
(2)化简分式﹣，并求使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．
18．第17届夏季残奥会于2024年8月28日在法国巴黎举行．为了让更多学生了解残奥会文化，弘扬残奥会精神，我校准备开展残奥会文化进校园活动，为了解学生更喜欢哪种宣传方式，现对在校八年级所有学生进行调查并制作如下统计图：
(1)求在校八年级学生的总人数，并补全条形统计图；
(2)求“朗诵”在扇形统计图中圆心角的度数；
(3)若该校共有3200人，请你估计该校对“才艺”感兴趣的共有多少人．
19．如图，在中，，，经过B、C两点的交边AB另一点E，延长CO交边AB于点D，交于另一点F，连接CF；
（1）求证：四边形EFCO的菱形；
（2）若，，求BD的长.
20．如图，的两个顶点，分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上．
(1)当时，的面积是________；
(2)若的面积为，求的值．
??
21．如图，已知在中，，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E，，．
??
(1)求证：四边形为矩形．
(2)当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并证明．
(3)在矩形内部有一动点P，满足，求的最小值．
22．已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为，乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据