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山东省莱芜市2018年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（????）
A．9 B． C． D．
2．据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
3．估计的值应在（????）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．下列体现中国传统文化的图片中，是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
5．如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（????）
A．缩小2倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小4倍
6．若一组数据的平均数为，则这组数据的方差是（??）
A． B． C． D．
7．如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（???????）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
8．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，．函数的图象经过点C，则（????）
A．4 B．3 C． D．2
9．如图，将一块含有45°角的直角三角板的直角顶点放在矩形板的一边上，若，那么的度数是（????）．
A．80° B．90° C．100° D．110°
10．已知二次函数的图象经过点，，，其中a，b，c均大于0，记A、B、C到该二次函数的对称轴的距离分别为，，，若，则下列结论正确的是（????）
A．当时，y随着x的增大而减小 B．当时，y随着x的增大而减小
C．当时，y随着x的增大而增大 D．当时，y随着x的增大而增大
11．（2015?本溪）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形中，是边的中点，垂足为点F，连接，有下列四个结论：①；②；③④．其中正确结论的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知2n+4=1,则n＝．
14．若、是方程的两个实数根，则的值为．
15．观察下列二次根式的化简：
???????????????????????????????????
则=．
16．已知点M（0，2），N（﹣3，6）到直线L的距离分别为1，4，则满足条件的直线L的条数是．
17．如图，在矩形中，，，的角平分线交边于点，于点，连结并延长分别交，于点，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有．
三、解答题
18．先化简，再求值，，其中a＝﹣2sin30°．
19．北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”．某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：
收集数据
七年级10名同学测试成绩统计如下：
84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
整理数据：两组数据各分数段如下表所示：
成绩
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
八年级
80
80
c
33
问题解决：根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______；
(2)计算八年级同学测试成绩的方差是：．请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐．
(3)按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数．
(4)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45°
（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？
（2）求BC．（结果保留根号）
21．在一节数学探究课中，同学们遇到这样的